题目内容

如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的质量为m的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R．重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时在N点对轨道的压力大小和方向．

【答案】分析：（1）碰后两球粘在一起飞出轨道，做平抛运动，根据高度，运用求出两球运动的时间．
（2）根据水平方向上的匀速直线运动求出平抛运动的初速度，根据动量守恒定律求出A球与B球碰撞前的速度，再根据机械能守恒定律求出N点的速度，最后根据牛顿第二定律，沿半径方向上的合力提供向心力，求出轨道对球的支持力，从而得出球对轨道的压力．
解答：解：（1 ）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有
①
解得     ②
故粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间．
（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知 ③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知 mv1=2mv2④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 2R=v2t⑤
综合②③④⑤式得 ⑥
由F-mg=，得F=9mg．
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小F′=9mg，方向竖直向下．     ⑦
故小球A冲进轨道时在N点对轨道的压力大小为9mg，方向竖直向下．
点评：本题是平抛运动、圆周运动的综合题，综合运用了机械能守恒定律、动量守恒定律以及牛顿第二定律，关键运用这些规律解题时要确定好研究的过程．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R．已知小球质量为m，重力加速度为g，忽略圆管内径，两小球可视为质点，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1）粘合后的两球从飞出轨道时的速度v；
（2）碰撞前瞬间，小球A对圆管的力；
（3）小球A冲进轨道时速度vA的大小．
如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的质量为m的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R．重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时在N点对轨道的压力大小和方向．
如图所示，圆管构成的半圆轨道竖直固定在水平面上，半径为R，直径比管内径略小的小球A，以某一初速冲进轨道，到达最高点M时与静止在该处的质量相同的小球B发生碰撞，然后粘在一起飞出轨道，落地点距离N点为2R，重力加速度为g，忽略管的内径和一切阻力，求：
（1）粘合后两球飞出轨道到落地的时间；
（2）小球A冲进轨道时的速度大小．
如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径R为5m，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度V0从N点冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生弹性碰撞，碰后A、B两球交换速度，B球水平飞出轨道，落地点距N点距离为10m；A球从最高点初速度为零沿原路返回，水平地面的动摩擦系数μ为0.5．重力加速度g取10m/s2，忽略圆管内径，空气阻力及圆管内部摩擦不计，求：
（1）B球从水平飞出轨道到落地的时间；
（2）小球A冲进轨道时初速度V0的大小；
（3）A、B两球最终在水平面上的距离（设B球落地后不再运动）．
（2010?南京模拟）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M后飞出轨道，落地点到N点的距离为4R．忽略圆管内径，不计空气阻力及各处摩擦，已知重力加速度为g．求：
（1）小球从飞出轨道到落地的时间t．
（2）小球从M点飞出时的速度大小v．
（3）小球在轨道最低点N时对轨道的压力F．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网