Question

如图所示，圆管构成的半圆轨道竖直固定在水平面上，半径为R，直径比管内径略小的小球A，以某一初速冲进轨道，到达最高点M时与静止在该处的质量相同的小球B发生碰撞，然后粘在一起飞出轨道，落地点距离N点为2R，重力加速度为g，忽略管的内径和一切阻力，求：
（1）粘合后两球飞出轨道到落地的时间；
（2）小球A冲进轨道时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）粘合体飞出轨道做平抛运动，根据平抛运动规律求解；
（2）根据平抛运动规律可以求出粘合体在B点时的速度，再根据动量守恒和机械能守恒规律求解即可．

解答：解：（1）粘合后两球飞出轨道过程做平抛运动，竖直方向有：2R=

1

2

gt2
解得两球飞出轨道到落地的时间为：t=2

R g

（2）粘合体两球做平抛运动，根据水平方向位移为：2R=v_Bt
可得粘合体在B点的速度为：vB=

2R

t

=

2R

2 R g

=

gR

AB两球碰撞过程中满足动量守恒有：mv_A=2mv_B
所以可得A球到达B点碰撞前的速度为：vA=2vB=2

gR

由题意有：小球A从N点运动到M点过程，只有重力做功，根据动能定理有：
-mg?2R=

1

2

m

v

2 x

-

1

2

m

v

2 A

代入数据解得小球A冲进轨道时的速度大小为：vx=2

2gR

答：（1）粘合后两球飞出轨道到落地的时间为t=2

R g

；
（2）小球A冲进轨道时的速度大小vx=2

2gR

．

点评：本题是平抛运动，动量守恒和机械能守恒定律等知识的综合应用，按程序法进行分析，要抓住两个过程间速度的关系．