题目内容

如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0=3
gR
的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的
1
4
圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，求
（1）滑块在B点时对轨道的压力大小；
（2）平台转动的角速度ω应满足什么条件？
分析：（1）对滑块由A点到B点应用动能定理求出B点速度，由牛顿第二定律求出B点时对轨道的压力大小．
（2）根据动能定理可以求出滑块到达C点时的速度，滑块经过C点后做竖直上抛运动，滑块经过P孔又从Q孔落下的过程中，转盘可能刚好转过半个周期，也可能转过整数个周期加半个周期，注意本题的多解性．
解答：解：（1）设滑块至B点时速度为vB，对滑块由A点到B点应用动能定理有：
-μmg?5R=
1
2
m
ν
2
B
-
1
2
m
ν
2
0

对滑块在B点，由牛顿第二定律有：
    FN-mg=m
v
2
B
R

解得FN=9mg
由牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小FN′=FN=9mg
（2）滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为vP，则
1
2
m
ν
2
B
=
1
2
m
2
P
+mg?2R
解得：vP=2
gR

滑块穿过P孔后再回到平台的时间   t=
2vp
g
=4 
R
g

要想实现题述过程，需满足ωt=（2n+1）π
ω=
(2n+1)π
4
g
R
(n=0，1，2…)
答：（1）滑块在B点时对轨道的压力大小是9mg；
（2）平台转动的角速度ω应满足ω=
(2n+1)π
4
g
R
(n=0，1，2…)．
点评：本题的易错点在于平台转动的角速度的多解性，注意运动的周期性往往带来多解性．
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（1）滑块刚到B处的速度，
（2）若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度，
（3）若滑块穿过P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
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gR
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（1）滑块运动到光滑轨道B点时对轨道的压力；
（2）若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度；
（3）若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，平台转动的角速度ω应满足什么条件？
精英家教网如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0=3
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