Question

（2009?淄博二模）如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0=3

gR

初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的

1

4

圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后进入P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

Answer 1

分析：根据动能定理可以求出滑块到达C点时的速度，滑块经过C点后做竖直上抛运动，滑块经过P孔又从Q孔落下的过程中，转盘可能刚好转过半个周期，也可能转过整数个周期加半个周期，注意本题的多解性．

解答：解：设滑块至B点时速度为v_B，对滑块由A点到B点应用动能定理有：-μmg5R=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

解得：

v

2 B

=8gR              
滑块从B点开始运动后机械能夺恒，设滑块到达P处时速度为v_P，则：

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 P

+mg2R
解得：vP=2

gR

                              
滑块穿过P孔后再回到平台的时间：t=

2vP

g

=4

R g

要想实现题述过程，需满足：ωt=（2n+1）π
ω=

π(2n+1)

4

g R

(n=0，1，2…)
故平台转动的角速度ω应满足条件为ω=

π(2n+1)

4

g R

(n=0，1，2…)．

点评：本题的易错点在于平台转动的角速度的多解性，注意运动的周期性往往带来多解性．