Question

11．质量为200kg的气球载有质量为50kg的人，静止在空中距离地面高20m的地方，气球下悬着一根质量可以忽略的绳子，此人想从气球上沿绳子慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，这根绳子的长度至少为25m．（忽略人的高度）

Answer 1

分析 人和气球动量守恒，当人不动时，气球也不动；当人向下运动时，气球向上运动，且变化情况一致，即加速均加速，减速均减速，匀速均匀速．根据动量守恒列出等式求解．

解答 解：人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v₁，气球的速度v₂，设运动时间为t，
以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向，
由动量守恒得：m₁v₁-m₂v₂=0，则${m}_{1}\frac{{s}_{人}}{t}-{m}_{2}\frac{{s}_{球}}{t}=0$，
$50×\frac{{s}_{人}}{t}-200×\frac{{s}_{球}}{t}=0$，
则${s}_{球}=\frac{1}{4}{s}_{人}=\frac{1}{4}×20m=5m$，气球球和人运动的路程之和为为绳子的长度，
则绳子长度L=s_气球+s_人=20m+5m=25m，即绳子至少长25m长．
故答案为：25．

点评 本题为动量守恒定律的应用，属于人船模型的类别，关键要找出人和气球的速度关系和绳子长度与运动路程的关系．