题目内容

4．一重为G的吊桥由六根钢杆悬吊着，六根钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图．已知图中相邻两钢杆间距离均为12m，靠桥面中心的钢杆长度AA′=DD′=3m，BB′=EE′，CC′=PP′，又已知两端钢缆与水平成45°角．钢杆自重不计．钢缆CF上的拉力大小为$\frac{{\sqrt{2}G}}{2}$．为使每根钢杆承受负荷相同，钢杆BB′长度应为7米．

分析 先对整体受力分析，受重力和两个拉力，根据平衡条件求解出拉力F；再对C点受力分析，求解出BC与水平方向夹角；再对B点受力分析，根据平衡条件求解出BA与水平方向的夹角；最后根据几何关系求解每根钢杆的长度．

解答 解：（1）对整体受力分析，受重力和两个拉力F，根据平衡条件，有：
2Fcos45°=G
解得：F=$\frac{{\sqrt{2}G}}{2}$
（2）对C点受力分析，受CC′杆的拉力、拉力F、BC钢缆的拉力，根据平衡条件，有：
水平方向：Fcos45°=FBCcosθ1（θ1为FBC与水平方向的夹角）
竖直方向：Fsin45°=$\frac{G}{6}$+FBCsinθ1
解得：${F}_{BC}=\frac{\sqrt{13}}{6}mg$，tanθ1=$\frac{2}{3}$
对B点受力分析，受BB′杆的拉力、BC钢索的拉力、AB钢索的拉力，根据平衡条件，有：
水平方向：FBCcosθ1=FBAcosθ2（θ2为FBA与水平方向的夹角）
竖直方向：FBCsinθ1=$\frac{G}{6}$+FBAsinθ2
解得：${F}_{BA}=\frac{\sqrt{10}}{6}mg$，tanθ2=$\frac{1}{3}$
故BB′=EE′=AA′+A′B′tanθ2=3+12×$\frac{1}{3}$=7m
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}G}}{2}$；7

点评 本题已知部分线段和角度，求其他线段长度，原为几何问题，但从各有关点受力平衡可知有关角度，从而求出未知线段，这就是本题的题思路．巧妙地选取受力分析的点和物体可简化解题过程．

练习册系列答案
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14．如图所示，细绳一端系着质量M=8kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=2kg的物体，M与圆孔的距离r=0.5m，已知M与水平面间的动摩擦因数为0.2（设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2），现使物体M随转台绕中心轴转动，当m和转台相对静止时，转台的角速度ω可能为（　　）
A．1rad/sB．2rad/sC．4rad/sD．6rad/s
15．卢瑟福通过α粒子散射实验提出了（　　）
A．无核原子模型B．葡萄干蛋糕模型
C．原子核式结构模型D．玻尔原子模型
12．下列与α粒子相关的说法中正确的是（　　）
A．天然放射现象中产生的α射线速度与光速相当，穿透能力很强
B．${\;}_{92}^{238}$U（铀238）核放出一个α粒子后就变为${\;}_{90}^{234}$Th（钍234）
C．高速α粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，核反应方程为${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{7}^{14}$N→${\;}_{8}^{16}$O+${\;}_{0}^{1}$n
D．丹麦物理学家玻尔用α粒子轰击氮核，第一次实现了人工转变
19．静电力常量k用国际单位制的基本单位表示，正确的是（　　）
A．N•m2•C-2B．kg•m3•C-2•s-2C．kg•A-2•m3•s-2D．kg•A-2•m3•s-4
9．下列氢原子的线系中对波长最短波进行比较，其值最小的是（　　）
A．巴耳末系B．莱曼系C．帕邢系D．布喇开系

如图所示，在水平传带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3,1和2及2和3间分别用原长为L，系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是（ ）

A．

B．

C．

D．
9．同步卫星相对地面静止不动，犹如挂在天空中，下列说法正确的是（　　）
A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星的速率是唯一的
C．所有同步卫星所受的合力是相等的
D．各国的同步卫星都在同一圆周上运动
10．如图所示，物体以9.8m/s的水平初速度v0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为30°的斜面上，取g=9.8m/s2，则这段飞行所用的时间为（　　）
A．$\frac{3}{2}$sB．$\frac{3}{2}$sC．$\sqrt{3}$sD．2 s

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