Question

14．如图所示，细绳一端系着质量M=8kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=2kg的物体，M与圆孔的距离r=0.5m，已知M与水平面间的动摩擦因数为0.2（设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²），现使物体M随转台绕中心轴转动，当m和转台相对静止时，转台的角速度ω可能为（　　）

• A． 1rad/s
• B． 2rad/s
• C． 4rad/s
• D． 6rad/s

Answer 1

分析 当此平面绕中心轴线以角速度ω转动时，若M恰好要向里滑动时，ω取得最小值，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向外，由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供M所需要的向心力．若M恰好要向外滑动时，ω取得最大值，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向里，由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供M所需要的向心力．根据牛顿第二定律分别求出ω的最小值和最大值，即可得到ω的取值范围．

解答 解：当ω取较小值ω₁时，M有向O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力背离圆心O，对M有：mg-F_max=Mω₁²r，
代入数据得：ω₁=1 rad/s．
当ω取较大值ω₂时，M有背离O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力指向圆心O，对M有：
mg+F_max=Mω₂²r
代入数据得：ω₂=3 rad/s
所以角速度的取值范围是：1 rad/s≤ω≤3 rad/s．
故选：AB

点评 本题是圆周运动中临界问题，抓住当M恰好相对此平面滑动时静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律求解角速度的取值范围．