题目内容
3．
如图所示，光滑水平轨道AB与光滑半圆形导轨BC在B点相切连接，半圆导轨半径为R，轨道AB、BC在同一竖直平面内．一质量为m的物块在A处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点C．已知物块在到达B点之前与弹簧已经分离，重力加速度为g，求：（1）物块由C点平抛出去后在水平轨道的落点到B点的距离；
（2）物块在B点时对半圆轨道的压力大小；
（3）物块在A点时弹簧的弹性势能．
分析 （1）抓住物块恰好通过半圆轨道的最高点，结合牛顿第二定律求出C点速度，根据高度求出平抛运动的时间，结合C点的速度和时间求出平抛运动的水平位移．
（2）根据机械能守恒定律求出B点的速度，结合牛顿第二定律求出物块在B点的支持力大小，从而得出物块在B点对半圆轨道的压力大小．
（3）根据能量守恒定律求出物块在A点时弹簧的弹性势能．
解答 解：（1）因为物块恰好能通过C点，有：$mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
物块由C点做平抛运动，有：x=vct，$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得x=2R．
即物块在水平轨道的落点到B点的距离为2R．
（2）物块由B到C过程机械能守恒，有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
设物块在C点时受到轨道的支持力为F，有：$F-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
联立解得F=6mg，
由牛顿第三定律可知，物块在B点对半圆轨道的压力F′=F=6mg．
（3）由机械能守恒定律可知，物块在A点时弹簧的弹性势能为：${E}_{p}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
解得${E}_{p}=\frac{5}{2}mgR$．
答：（1）物块由C点平抛出去后在水平轨道的落点到B点的距离为2R；
（2）物块在B点时对半圆轨道的压力大小为6mg；
（3）物块在A点时弹簧的弹性势能为$\frac{5}{2}mgR$．
点评 本题考查了圆周运动和平抛运动与机械能守恒、牛顿运动定律的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
11．某实验小组在“测绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，选用的小灯泡为“2.5V，0.8W”．
（1）在图1中，电池组的右端为正极，请用笔画线代替导线完成余下的电路连线，要求小灯泡两端的电压能从零开始连续变化．
（2）根据上述电路，测量得到了多组实验数据如下表所示，请用表中数据在坐标纸上描点，并作出I-U图线．
（1）在图1中，电池组的右端为正极，请用笔画线代替导线完成余下的电路连线，要求小灯泡两端的电压能从零开始连续变化．
（2）根据上述电路，测量得到了多组实验数据如下表所示，请用表中数据在坐标纸上描点，并作出I-U图线．
| 次数n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 电压/V | 0 | 0.10 | 0.20 | 0.40 | 0.50 | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 |
| 电流/A | 0 | 0.07 | 0.10 | 0.16 | 0.17 | 0.22 | 0.26 | 0.29 | 0.32 |
18．
如图为某共享单车的主要传动部件．大齿轮和小齿轮通过链条相连，a、b分别是大齿轮和小齿轮边沿上的两点．已知大齿轮直径d1=20cm，小齿轮直径d2=10cm，若两齿轮匀速转动，则下列关于a点与b点的说法中正确的是（ ）
如图为某共享单车的主要传动部件．大齿轮和小齿轮通过链条相连，a、b分别是大齿轮和小齿轮边沿上的两点．已知大齿轮直径d1=20cm，小齿轮直径d2=10cm，若两齿轮匀速转动，则下列关于a点与b点的说法中正确的是（ ）| A． | 线速度大小之比为1：1 | B． | 角速度大小之比为1：2 | ||
| C． | 向心加速度大小之比为2：1 | D． | 周期之比为2：1 |
8．
如图所示，相同的物体A和B上下叠放在一起，B的下端放在水平地面上，A的上端用竖直绳子拴在天花板上，A和B均处于静止状态．则物体A、B受到力的个数下列判断不正确的是（ ）
如图所示，相同的物体A和B上下叠放在一起，B的下端放在水平地面上，A的上端用竖直绳子拴在天花板上，A和B均处于静止状态．则物体A、B受到力的个数下列判断不正确的是（ ）| A． | 物体A可能受到2个力作用 | B． | 物体A可能受到3个力作用 | ||
| C． | 物体B可能受到4个力作用 | D． | 物体B可能受到5个力作用 |
2．
如图所示，在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属轨道，轨道与轨道平面内的圆环线圈P相连，要使在同一平面内所包围的小闭合线圈Q内产生顺时针方向的电流，则导线ab的运动情况可能是（ ）
如图所示，在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属轨道，轨道与轨道平面内的圆环线圈P相连，要使在同一平面内所包围的小闭合线圈Q内产生顺时针方向的电流，则导线ab的运动情况可能是（ ）| A． | 匀速向右运动 | B． | 加速向右运动 | C． | 减速向右运动 | D． | 加速向左运动 |
19．
如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则此过程（ ）
如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则此过程（ ）| A． | 杆的速度最大值为$\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}{d}^{2}}$ | |
| B． | 流过电阻R的电荷量为$\frac{BdL}{R}$ | |
| C． | 恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 | |
| D． | 恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 |
20．
如图1、图2所示，MNQP是平行光滑金属导轨，宽度为L，与水平地面成θ放置，其电阻不计．匀强磁场B与导轨平面垂直．长为L的金属杆ab与导轨垂直放置且接触良好，电阻为R．在图1中NQ间接有电阻r，金属杆在外力F作用下以速度v沿导轨匀速向上运动；在图2中NQ间接有电源，其内阻为r，金属杆在安培力作用下以速度v沿导轨向上匀速运动．设电压表示数为U，电流表示数为I，则下列计算电功率的公式中正确的是（ ）
如图1、图2所示，MNQP是平行光滑金属导轨，宽度为L，与水平地面成θ放置，其电阻不计．匀强磁场B与导轨平面垂直．长为L的金属杆ab与导轨垂直放置且接触良好，电阻为R．在图1中NQ间接有电阻r，金属杆在外力F作用下以速度v沿导轨匀速向上运动；在图2中NQ间接有电源，其内阻为r，金属杆在安培力作用下以速度v沿导轨向上匀速运动．设电压表示数为U，电流表示数为I，则下列计算电功率的公式中正确的是（ ）| A． | 图1中电路消耗的电功率为P=IBL•v | B． | 图2中电路消耗的电功率为P=IBL•v | ||
| C． | 图1中R消耗的电功率为PR=UI | D． | 图2中R消耗的电功率为PR=UI |