Question

14．质量为1×10⁵kg的列车，以额定功率P=6×10⁶W沿平直的轨道由静止出发，在运动过程中受到的阻力恒为车重的0.1倍，经1×10²s后达到最大行驶速度，此时司机关闭发动机，列车继续滑行一段距离后停下来，取g=10m/s²，求：
（1）列车的最大行驶速度；
（2）列车在加速过程中阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，结合P=Fv求出最大行驶速度．
（2）根据动能定理求出列车在加速过程中阻力做功的大小．

解答 解：（1）设最大速度为v，当F=f时，达到最大速度，
由P=Fv=fv知，最大行驶速度v=$\frac{P}{f}=\frac{6×1{0}^{6}}{0.1×1{0}^{6}}$m/s=60m/s．
（2）根据动能定理得：Pt+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得：${W}_{f}=-4.2×1{0}^{8}J$．
答：（1）列车的最大行驶速度为60m/s；
（2）列车在加速过程中阻力所做的功为-4.2×10⁸J．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道发动机功率和牵引力、速度的关系，知道牵引力等于阻力时速度最大．