题目内容

6.如图所示V形边界内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,θ=53°,OA=a,现有大量质量均为m,含有各种不同电荷量,速度大小为v的带电粒子从O点沿水平方向向右射入磁场,不计粒子重力和粒子间的相互作用,所有粒子均能击中AC,已知sin53°=0.8,则(  )
A.粒子中所带电荷量的最大值为$\frac{5mv}{4Ba}$
B.粒子中所带电荷量的最大值$\frac{9mv}{4Ba}$
C.AC上能被粒子击中的区域长度为$\frac{128}{27}$a
D.AC上能被粒子击中的区域长度为$\frac{8}{3}$a

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律即可得带电量多少,再由几何关系可确定电荷量的最大值;
根据运动轨迹的几何特性,结合几何关系即可求解.

解答 解:A、粒子在磁场中做匀速圆周运动,
由牛顿第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,解得:q=$\frac{mv}{Br}$,
因此,电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小,
设最小半径为r1,此带电粒子运动轨迹与AC板相切,
则有:r1+$\frac{{r}_{1}}{sin53°}$=a,解得:r1=$\frac{4}{9}$a.
电荷量最大值q=$\frac{9mv}{4Ba}$,故A错误,B正确;
C、带负电的粒子在磁场中向上偏转,某带负电粒子轨迹与AC相切,设半径为r2,由几何知识得:(r2+a)sin53°=r2,解得:r2=4a,则AC板上被带电粒子击中区域的长度为:X=(r2+a)cos53°-(a-r1)cos53°=$\frac{8}{3}$a,故C错误,D正确;
故选:BD.

点评 考查电场力与洛伦兹力,及向心力,并运用牛顿第二定律来解题,同时结合几何关系来确定已知长度与半径的关系.本题关键之处是画出正确的运动图.

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