Question

18．如图1，有一水平传送带以2m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带左轮上方，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10m的距离而到达右轮上方所需时间为多少？现将传送带倾斜且倾斜角θ=37°，在其它条件均不改变的情况下物体滑至下轮时所需时间又为多少？（取重力加速度g=10m/s²； sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析 物体轻轻放在传送带上受到滑动摩擦力而做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由速度公式求出物体的速度增大到与传送带相等所用时间，并求出此过程的位移，判断速度相等后物体的运动情况，若物体继续做匀速直线运动，由位移公式求解时间，即可求得总时间．
同理可求得传送带倾斜后的物体运动情况，即可求得总时间．

解答 解：物体轻轻放在传送带上受到滑动摩擦力而做匀加速直线运动，以物体为研究对象，则得物体做匀加速运动的加速度为
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²
设物体经过时间t₁速度与传送带相等，由 v=at₁得，
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{5}s=0.4s$
此过程物体通过的位移为
s₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×0．{4}^{2}$m=0.4m＜10m
物体的速度与传送带相同后，不受摩擦力作用而做匀速直线运动，匀速直线运动的时间为
t₂=$\frac{s-{s}_{1}}{v}$=$\frac{10-0.4}{2}$s=4.8s
则将该物体传送10m的距离所需时间为t=t₁+t₂=5.2s
若将传送带倾斜放置，则开始阶段由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
代入数据得：a₁=10m/s²
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{10}$=0.2s，
发生的位移：s=$\frac{1}{2}×10×0.04$=0.2m；
所以物体加速到2m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变．
第二阶段有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；
代入数据得：a₂=2m/s²
所以物体在B处时的加速度为2m/s²
设第二阶段物体滑动到B 的时间为t₂则：
L_AB-S=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
代入数据解得：t₂=2.4s
故物体经历的总时间t=t₁+t₂=0.2+2.4=2.6s．
答：传送带水平时该物体传送10m的距离所需时间为5.2s．将传送带倾斜后的时间为2.6s．

点评 本题考查牛顿第二定律的综合应用，要注意正确受力分析，明确加速度的桥梁作用，才能将力和运动结合在一起进行求解．