Question

20．如图所示，水平面上有两根相距d=0.5m的足够长的光滑的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3.0Ω的定值电阻．导体棒ab质量m=1.0kg，长L=0.5m，其电阻为r=1.0Ω，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．现在在导体棒ab上施加一个水平向右的力F，使ab以v=10m/s的速度向右做匀速运动时，求：
（1）ab中电流的方向和ab两端的电压多大；
（2）拉力F的大小；
（3）如某时刻撤掉F，则从该时刻起，电阻R总的发热量是多少．

Answer 1

分析 （1）由右手定则判断出感应电流方向，由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电压．
（2）由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出外力；
（3）由能量守恒定律求出产生的焦耳热．

解答 解：（1）由右手定则知，ab棒的电流方向为：b流向a；
由法拉第电磁感应定律：E=BLv=0.4×0.5×10=2V；
由欧姆定律：$I=\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{3+1}$=0.5A，
ab两端电压：U_ab=IR=0.5×3=1.5V；
（2）导体棒受到的安培力：F_A=BIL=0.4×0.5×0.5=0.1N，
因ab棒匀速运动，由平衡条件得：F=F_A=0.1N，
（3）某时刻撤掉F后，ab棒做减速运动直到停止，
由动能定理得：${W_A}=0-\frac{1}{2}m{v^2}$，由能量功能关系得：Q=-W_A，
解得，整个电路的发热量：Q=50J，
而电阻R的发热量：${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{3}{3+1}$×50=37.5J；
答：（1）ab中电流的方向：b流向a，ab两端的电压为1.5V．
（2）拉力F的大小为0.1N；
（3）如某时刻撤掉F，则从该时刻起，电阻R总的发热量是37.5J．

点评 本题是电磁感应与力学、电路相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、应用右手定则、E=BLv、欧姆定律、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题．