Question

5．如图所示，传送带以1m/s的恒定速度水平向右做匀速运动，传动装置两轴AB间的距离为4m，物块与传送带的动摩擦因数为0.1．一物块由静止从光滑曲面滑下，滑上传送带并从传送带的右端离开．
（1）求物块在传送带上一直做匀减速运动的最长时间．
（2）若物体从滑上传送带到离开历时3.5s，求物块下滑的高度h．

Answer 1

分析 （1）滑块在传送带上一直做匀减速运动且时间最长，要求滑块速度大于传送带速度，当滑到传送带最右端速度刚好等于传送带速度，由牛顿第二定律和运动学公式即可求解；
（2）滑块在传送带上先做匀减速运动后做匀速运动，根据速度时间公式和位移公式求出滑块刚滑上传送带的速度，根据动能定理即可求出物块下滑的高度；

解答 解：（1）物块滑上传送带向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，有：
μmg=ma
解得：$a=μg=1m/{s}_{\;}^{2}$
若物体在传送带上一直做匀减速直线运动，到传送带右端时速度为1m/s时，匀减速运动的时间最长，采用逆向思维有：
$l=vt+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入数据：$4=1t+\frac{1}{2}×1{t}_{\;}^{2}$
解得：t=2s
（2）设物体刚滑上传送带时的速度为${v}_{0}^{\;}$，设匀减速运动的时间为t，根据速度时间关系，有：
$t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{1-{v}_{0}^{\;}}{-1}={v}_{0}^{\;}-1$
根据位移关系，有：
$\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t+v（3.5-t）=4$
代入数据解得：${v}_{0}^{\;}=2m/s$
根据动能定理，有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{{2}_{\;}^{2}}{20}=0.2m$
答：（1）物块在传送带上一直做匀减速运动的最长时间为2s．
（2）若物体从滑上传送带到离开历时3.5s，物块下滑的高度h为0.2m

点评 解决本题的关键是分析物件在传送带上的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．