Question

12．（普通班做）如图所示．带正电粒子的质量为m，以速度v沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为l，若带电粒子离开磁场时的速度偏转角θ=60°，不计带电粒子的重力
（1）求带电粒子的电荷量
（2）求带电粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 根据几何关系得出圆心角和粒子在磁场中做圆周运动的半径，结合半径公式求出粒子的电荷量．根据粒子的周期和圆心角求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）根据几何关系得，粒子做圆周运动的圆心角为60°，粒子运动的轨道半径为：
r=$\frac{l}{sin60°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}l$，
根据r=$\frac{mv}{qB}$得：
q=$\frac{\sqrt{3}mv}{2Bl}$．
（2）粒子在磁场中运动的周期为：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{4\sqrt{3}πl}{3v}$，
则粒子在磁场中运动的时间为：t=$\frac{T}{6}=\frac{2\sqrt{3}πl}{9v}$．
答：（1）带电粒子的电荷量为$\frac{\sqrt{3}mv}{2Bl}$；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间为$\frac{2\sqrt{3}πl}{9v}$．

点评 本题考查了带电粒子在磁场中的运动，掌握粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式是解题的关键．