题目内容

13．如图所示的电路中，直流发电机E=250V，r=3Ω，R1=R2=1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其他电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化．问：
（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？
（2）当接通几只电热器时，发电机输出功率最大？
（3）当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？
（4）当接通几只电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大？
（5）当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大？

分析 （1）先根据功率公式P=UI求出每只电热器的电阻和额定电流，再根据闭合电路欧姆定律求解干路电流，然后再得到每个电阻丝的额定电流，最后得到实际工作的电阻丝条数；
（2）要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内阻．
（3）要使电热器组加热物体最快，就必须使其电功率最大，可将R1、R2视为电源内阻，进行分析．
（4）要使R1、R2消耗的功率最大，须使干路中电流最大，即电路中总电阻最小，也即并联的电阻越多并联电路的总电阻越小．
（5）要使每只电热器中电流最大，则需使UAB最大．这样A、B间电阻应最大．
根据闭合电路欧姆定律和电路的连接关系进行求解．

解答 解：不计用电器电阻随温度的变化，则每只电热器的电阻R0=$\frac{2002}{1000}$Ω=40Ω，每只电热器的额定电流I0=$\frac{1000}{200}$A=5A
（1）要使用电器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200V，因此干路电流
I=$\frac{E-U0}{r+R1+R2}$=$\frac{250-200}{3+1+1}$A=10A
而每只电热器额定电流为5A，则电热器的只数n1=$\frac{10}{5}$=2
（2）要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内阻，由此可得电热器总电阻为R=r-（R1+R2）=[3-（1+1）]Ω=1Ω
故有n2=$\frac{R0}{R}$=$\frac{40}{1}$=40
（3）要使电热器组加热物体最快，就必须使电热器组得到的电功率最大．有的同学错误地认为电热器接得越多，总功率越大．这是没有考虑到外电阻的变化会影响电源输出功率的变化．这里，要注意到A、B两点间得到最大功率的条件，相当于把R1、R2视为等效（电源）内阻，要使电热器的总功率最大，必须使其总电阻为R′=R1+R2+r=（1+1+3）Ω=5Ω
所以n3=$\frac{R0}{R′}$=$\frac{40}{5}$=8
（4）要使R1、R2上消耗功率最大，必须使其通过的电流为最大，由此电路中总电阻必须最小．即当50只电热器全接通时，可满足要求．所以n4=50．
（5）要使实际使用的每只电热器中电流最大，则在保证UAB不超过200V的前提下使其值尽量地大，由第（1）问的讨论可知n1=2只时UAB=200V，若n5=1只，看似通过它的电流达到最大，但实际情况是：电热器被烧坏而无法工作，因此仍要取n5=2．
答：（1）当接通2只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作；
（2）当接通40只电热器时，发电机输出功率最大；
（3）当接通8只电热器时，电热器组加热物体最快；
（4）当接通50只电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大；
（5）当接通2只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大．

点评 本题关键要明确当外电路电阻值与电源内阻相同时，电源的输出功率最大，较难．

练习册系列答案
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4．下列说法正确的是（　　）
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18．一个电容器，两极板间所加的电压为U，极板带的电荷量为Q，则该电容器的电容大小为（　　）
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5．倾角为30°的直角三角形底边长为2L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下（不脱离斜面），如图所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，则该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度的数值分别是（　　）
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