Question

8．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图1所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度为g=9.80m/s²．

（1）取图1中O点到B点来验证机械能守恒定律，根据图中数据可得，打B点时重物的瞬时速度v_B=1.92m/s（结果保留三位有效数字）；
（2）从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量△E_p=1.88J，重物动能的增加量△E_k=1.84J（结果均取三位有效数字）；
（3）若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴画出的图象可能是图2中的A．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度．
（2）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据B点的速度求出动能的增加量．
（3）根据机械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表达式，从而确定正确的图线．

解答 解：（1）B点的速度等于AC段的平均速度，则${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2323-0.1555}{0.04}$m/s=1.92m/s．
（2）从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量△E_p=mgh=1×9.8×0.1920J=1.88J，重物动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.9{2}^{2}=1.84J$．
（3）根据机械能守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则$\frac{{v}^{2}}{2}=gh$，可知$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的图线是过原点的倾斜直线，故A正确．
故答案为：（1）1.92，（2）1.88，1.84，（3）A．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求出重力势能的减小量．