如图所示.圆心在O点.半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上.OC与OA的夹角为60°.轨道最低点A与桌面相切．一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球(均可视为质点.m1＞m2).挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边.开始时m1位于C点.然后从静止释放．则( )A．在m1由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等B．在m1由C点下滑到A点的题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切．一足够长的轻绳两端分别系着质量为m₁和m₂的两小球（均可视为质点，m₁＞m₂），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时m₁位于C点，然后从静止释放．则（　　）

	A．	在m₁由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等
	B．	在m₁由C点下滑到A点的过程中m₁的速率始终比m₂的速率大
	C．	若m₁恰好能沿圆弧下滑到A点，则m₁=2m₂
	D．	若m₁恰好能沿圆弧下滑到A点，则m₁=3m₂

分析 m₁、m₂两个小球用绳子连在一起，两球沿绳子方向的速度是一样的；
在m₁滑下去一段距离后，绳子与圆的切线是不重合，两球的速度不等；
分析竖直方向速度的变化情况求解，若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，此时两小球速度均为零，根据动能定理求解质量关系．

解答解：A、m₁由C点下滑到A的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m₁滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，m₁的速度大小与m₂速度大小不相等，故A错误；
B、m₁由C点下滑到A的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m₁滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，m₁的速度大于m₁沿绳子的分速度，而m₂的速度大小等于绳子的速度大小，则m₁的速率大于m₂速率，故B正确；
C、若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，此时两小球速度均为零，由动能定理得：m₁gR（1-cos60°）-m₂gR=0-0，解得：m₁=2m₂，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评本题解题的关键是对两个小球运动情况的分析，知道小球做什么运动，并能结合动能定理、几何关系解题，难度适中．

练习册系列答案

相关题目

14．

如图所示，一轻绳一端连一小球B，另一端固定在O点，开始时球与O点在同一水平线上，轻绳拉直，在O点正下方距O点L处有一铁钉C，释放小球后，小球绕铁钉C恰好能做完整的竖直面内的圆周运动．求：
（1）绳的长度．
（2）小球第一次运动到最低点时的速度．
（3）若让小球自然悬挂，小球恰好与水平面接触于F点，小球质量为m，在水平面上固定有倾角为θ的斜面，斜面高为h，小球与斜面AE及水平面EF间的动摩擦因数均为μ，EF段长为s，让一质量与小球质量相等的滑块从斜面顶端由静止滑下，滑块与小球碰撞后粘在一起，结果两者一起恰好能绕C在竖直面内做圆周运动，则滑块与小球碰撞过程中损失的机械能是多少（不计滑块在E处碰撞的能量损失）？

15．

如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为O，半径为R；P点离地高度也为R，传送带PC之间的距离为L，沿逆时针方向的传动，传送带速度v=$\sqrt{2gR}$，在PO的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到C端后返回．物体与传送带间的动摩擦因数为μ，不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g．求：
（1）物体由P点运动到C点过程，克服摩擦力做功；
（2）匀强电场的场强E为多大；
（3）物体返回到圆弧轨道P点，物体对圆弧轨道的压力大小．

12．

实验室的有一种灵敏电流计G，满偏刻度30格．某兴趣小组想要较精确地测出它的满偏电流I_g和内阻R_g，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G₁、G₂
电流表A：（量程为1mA、内阻约为100Ω）
定值电阻R₁：（阻值为400Ω）
定值电阻R₂：（阻值为600Ω）
电阻箱R：（0～9999.9Ω，最小调节量0.1Ω）
滑动变阻器R₃：（最大电阻2000Ω，额定电流1.5A）
直流电源：电动势1.5V，内阻不计；
开关一个，导线若干．
该小组设计了实验电路图如图，并连接好电路，并进行下列操作．
（1）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表示数适当．
（2）若灵敏电流计G₂中的电流由b流向a，再调节电阻箱，使电阻箱R的阻值减小（填增大或减小），直到G₂中的电流为0．
（3）读出电阻箱连入电路的电阻为1200Ω，电流表的示数为0.6mA，灵敏电流计G₁的指针指在20格的刻度处，则灵敏电流计满偏电流I_g=300μA和内阻R_g=800Ω．

19．

某汽车训练场地有如图设计，在平直的道路上，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离△L=12.0m．一次训练中，学员驾驶汽车以57.6km/h的速度匀速向标志杆驶来，教练与学员坐在同排观察并记录时间．当教练经过O点时向学员发出指令：“立即刹车”，同时用秒表开始计时．忽略反应时间，刹车后汽车做匀减速直线运动，停在D标杆附近．教练记录自己经过C杆时秒表的读数为t_C=6.0s，已知L_OA=36m，教练距车头的距离△s=1.5m．求：
（1）刹车后汽车做匀减速运动的加速度大小a；
（2）汽车停止运动时，车头离标志杆D的距离△x．

9．

利用模拟风洞实验检验一飞机模型的性能，如图所示，其中AB为模型的截面，OL为模型的牵引绳．已知模型重为G，风向水平，当牵引绳水平时，模型恰好静止在空中，此时模型截面与水平面的夹角为θ，则牵引绳上的拉力大小为（　　）

16．某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片、苹果制作了水果电池，他们想通过实验的方法测量这种电池的电动势E和内阻r．现有如下实验器材：多用电表一个；高阻值电阻箱R一个；保护电阻R₀一只；导线开关若干；

（1）如图甲，已知锌比铜活泼，所以锌片失电子作负极，铜片得电子作正极．为了估计此苹果电池的电动势，某同学直接使用多用电表直流电压挡测量，则应将红表笔与铜片（填“铜”或“锌”）连接．通过上网查看水果电池的内阻与水果的种类（果汁中的电解质与浓度）、两电极之间的距离及电极面积大小有关，一般在几百至几千欧姆之间．为了估测此苹果电池的内阻，不能（填“能”或“不能”）使用多用电表的欧姆挡进行初步测量．
（2）由于缺少电流表与电压表，研究小组仍然使用多用表进行实验，某同学连接如图乙的实验电路，将多用电表当电流表使用．调节电阻箱R可测得多组多用电表读数I，为了减少偶然误差，该同学作$\frac{1}{I}$-R图象进行数据处理．如果图象的斜率为k，截距为b，则由图象可得该苹果电池的电动势E=$\frac{1}{k}$，内阻r=$\frac{b}{k}$-R₀．（用k、b和R₀表示）
（3）有同学提出自己的测量方案，如图丙所示，将多用电表当电压表使用．你认为他提出的方案是否可行，并简要说明理由．不可行，因为苹果电池内阻较大，此时会因电压表明显分流而形成较大的实验误差．

13．一容积为$\frac{1}{4}$升的抽气机，每分钟可完成8次抽气动作．一容积为1升的容器与此抽气筒相连通．求抽气机工作多长时间才能是容器内的气体的压强由76mmHg降为1.9mmHg．（设在抽气过程中容器内的温度保持不变且lg2=0.3）

1．下列有关热现象的叙述中，正确的是（　　）

	A．	布朗运动是指悬浮在液体中的花粉分子的无规则热运动
	B．	随着分子间距离的增大，若分子间的相互作用力先增大后减小，此时分子间的作用力一定是引力
	C．	热力学第一定律和第二定理是相互矛盾的
	D．	一定质量的理想气体在等温变化时，其内能一定不改变
	E．	热量可以从低温物体传递到高温物体

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