Question

如图所示，极板长为L的平行板电容器倾斜固定放置，极板与水平线夹角为θ，某时刻一质量为m，带电量为q的小球由正中央A点静止释放，恰好从极板的边缘离开电场，小球离开电场时速度是水平的，落到距离A点高度为h的水平面处的B点，B点放置一绝缘弹性平板M，当平板与水平夹角为α时，小球恰好沿原路返回A点．求：
（1）电容器极板间的电场强度；
（2）平板M与水平面夹角α；
（3）球在AB间运动的周期．

Answer 1

分析：（1）由于带电粒子做的直线运动，对带电粒子受力分析可知，粒子在电场中的受到的合力沿水平方向，在竖直方向上受力平衡，由此可以求得电场强度的大小；
（2）小球恰好沿原路返回A点，则小球垂直打在弹性挡板上，利用几何关系可求解；
（3）小球在AB间运动的周期即为在电场中加速的时间和平抛运动时间的和．

解答：解：（1）带电粒子沿水平方向做匀加速运动，可知：竖直方向受力平衡，即：qEcosθ=mg

得：E=

mg

qcosθ

（2）小球恰好沿原路返回，则小球垂直打在弹性挡板上，

v₀=v_ytanα
v_y=gt=g

2h g

=

2gh

根据动能定理：qE?

1

2

Ltanθ=

1

2

m

v

2 0

，得：v₀=

gLsinθ

cosθ

得：tanα=

1

cosθ

Lsinθ 2h

即平板M与水平面夹角为α=arctan

1

cosθ

Lsinθ 2h

（3）由于小球在复合场中做匀加速运动，由：

L

2cosθ

=

1

2

gtanθ

t

2 1

得：t₁=

L gsinθ

=

8h 3g

平抛运动的时间为：t₂=

2h g

总时间为：t=t₁+t₂=2（

8h 3g

+

2h g

）
答：（1）电容器极板间的电场强度为

mg

qcosθ

；
（2）平板M与水平面夹角为arctan

1

cosθ

Lsinθ 2h

；
（3）球在AB间运动的周期为2（

8h 3g

+

2h g

）．

点评：题目中告诉粒子在电场中做直线运动，由此可知，粒子在电场中做匀加速直线运动，由此可求解．