Question

一平行板电容器的两个极板ab、cd正对竖直放置，如图所示，极板长为L．现有一电荷量大小为q、质量为m的带电质点P自紧靠ab板内侧的某点以大小为v的初速度竖直向上射出，然后以速度v从cd板的上端c处水平进入cd板右侧的正交电场、磁场中并恰好做匀速圆周运动；当带电质点P运动到cd板上小孔O处时，有另一带电质点Q由静止释放，P、Q两带电质点在小孔处发生正碰，已知Q的质量为m/3，碰撞前Q的电性与P相同且电荷量大小为q/2，碰撞后Q运动到ab板内侧的最下端b处时仍以大小为v的速度竖直离开电容器．忽略平行板电容器两端电场的边缘效应．求：
（1）电容器两板间的电场强度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）带电质点P最后离开平行板电容器时的速度大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）将带电质点P的运动分解为水平方向和竖直方向，根据运动学公式得出电场强度的大小．
（2）根据带电粒子在匀强磁场中的半径公式，结合几何关系得出半径的大小，从而求出磁感应强度的大小．
（3）结合动量守恒定律和运动学公式求出P、Q的电量和碰后的速度，根据P质点在电容器中的运动规律求出离开电容器的速度．
解答：解：（1）设P从出发点运动至c阶段运动的时间为t．
其中水平加速度为a_x，则在水平方向上有：…①
…②
在竖直方向上有：0-v=-gt…③
…④
联立①②③得：…⑤
（2）设电容器两极板间的距离为d．
对P从出发点至c阶段，在水平方向上有：…⑥
联立④⑥解得…⑦
设在正交电场、磁场中质点P做匀速圆周运动的半径为R，则
R=…⑧
又2R+d=l…  ⑨
联立⑦⑧⑨得：．
（3）设P、Q碰撞后的速度分别为v₁、v₂．
由动量守恒定律得，
设碰撞后P、Q带电量大小分别为q₁、q₂，则
碰撞后Q在水平方向上有：d=
可得：

得，．
则碰撞后P在水平方向上的加速度．
它在电容器中间运动的时间仍为t，设P射出电容器时其水平速度为v_x，
则
则P射出电容器时的速度为v_p，
．
答：（1）电容器两板间的电场强度为
（2）磁场的磁感应强度大小为
（3）带电质点P最后离开平行板电容器时的速度大小为．
点评：本题综合考查了动量守恒定律和运动学公式，关键理清质点的运动情况，选择合适的公式进行求解，注意运动学公式的灵活运用．