题目内容
16．
某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：A．将石块用细丝线系好，结点为M，将细丝线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量OM间细丝线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α=30°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T=t/30得出周期．
（1）该同学以上实验步骤中有错误的是BCD（填写步骤序号）．
（2）如果该同学改正了错误，改变OM间细丝线的长度做了2次实验，记下每次相应的线长度l1、l2和周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
（3）该同学将大理石块换成金属小球，将丝线换成有质量的细杆，把细杆长度加小球半径作为摆长L，其余操作都正确．他利用周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，测得当地的重力加速度g，这样测得的重力加速度g比真实值偏大（填“偏大”或“偏小”或“无法确定”）．
分析 （1）摆长等于悬点到大理石块的质心的距离；单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，从最高点开始计时误差最大；
（2）根据单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$列方程进行求解．
（3）根据摆长的测量值与真实值的关系确定重力加速度的测量误差．
解答 解：（1）摆长等于悬点到摆球重心的距离，不是摆线的长度就等于摆长，故B选项错误，
当摆角小于5度时，石块的运动才能看出简谐运动，故C选项错误．
当摆球运动到平衡位置时开始计时，测量误差较小，故D选项错误．
故选：BCD．
（2）设摆线的结点到石块质心的距离为r，则根据单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，
${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$，${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$，
联立解得，g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
（3）该同学将大理石块换成金属小球，将丝线换成有质量的细杆，把细杆长度加小球半径作为摆长L，其余操作都正确．则摆长的测量值偏大，根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，重力加速度测量值偏大．
故答案为：（1）BCD，（2）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$，（3）偏大．
点评 对于单摆实验，关键要掌握实验原理：单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，准确理解L的含义和实验条件、操作方法．
练习册系列答案
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7．
已知长直线电流产生的磁场中某点的磁感应强度满足B=K$\frac{I}{r}$（其中K为比例系数，为电流强度，r为该点到直导线的距离）如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线甲和乙，通有大小均为I且方向相反的电流，a、O两点与两导线共面，且a点到甲的距离、甲到O点的距离及O点到乙的距离均相等．现测得O点磁感应强度的大小为B0=3T，则a点的磁感应强度大小为（ ）
已知长直线电流产生的磁场中某点的磁感应强度满足B=K$\frac{I}{r}$（其中K为比例系数，为电流强度，r为该点到直导线的距离）如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线甲和乙，通有大小均为I且方向相反的电流，a、O两点与两导线共面，且a点到甲的距离、甲到O点的距离及O点到乙的距离均相等．现测得O点磁感应强度的大小为B0=3T，则a点的磁感应强度大小为（ ）| A． | 1T | B． | $\frac{4}{3}$T | C． | $\frac{3}{2}$T | D． | 2T |
某机器内有三个圆环A、B、C同轴，最大圆环C固定不动，A、B围绕轴绕同一方向匀速转动，角速度分别为ωA=10πrad/s、ωB=60πrad/s，A环边缘上有一个信号发射窗口P，每隔0.06s间歇地发射红外线，某时刻P发出的红外线穿过B环边缘上缺口Q使C圆环接受．如图所示，则圆环C接受信号周期为0.12s；经过较长的一段时间后，圆环C上接受信号的位置有5处．
11．
利用如图1所示装置可以测量滑块和滑板间的动摩擦因数．将质量为M的滑块A放在倾斜滑板B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示出滑块A的速率-时间（v-t）图象．先给滑块A一个沿滑板B向上的初速度，得到v-t图象如图2所示，则在0-1.5s运动过程中（ ）
利用如图1所示装置可以测量滑块和滑板间的动摩擦因数．将质量为M的滑块A放在倾斜滑板B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示出滑块A的速率-时间（v-t）图象．先给滑块A一个沿滑板B向上的初速度，得到v-t图象如图2所示，则在0-1.5s运动过程中（ ）| A． | 滑块A的上滑距离与下滑距离相等 | |
| B． | 该滑板与水平面的倾角应该为30° | |
| C． | 滑块与滑板之间的动摩擦因数μ=0.25 | |
| D． | 滑块与滑板之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
一电动机通过一质量不计的绳子从静止开始向上提起质量为2.0kg的物体，在前2.0s内绳的拉力恒定，此后电动机一直以额定功率工作，物体被提升到50m高度时恰开始以15m/s的速度匀速上升．如图所示为上述过程的v-t图．（g取10m/s2）试求：（结果保留两位有效数字）
如图1，正三角形导线框abc放在磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图2．规定磁感应强度方向垂直纸面向里为正、线框曲边受磁场力方向向左为正，则图中能表示ab边受磁场力F随时间t变化关系的是（ ）
5．
空间某一静电场的电势φ在y轴上的分布如图所示，y轴上A、B两点电场强度在y方向上的分量分别是EAy、EBy，下列说法中正确的有（ ）
空间某一静电场的电势φ在y轴上的分布如图所示，y轴上A、B两点电场强度在y方向上的分量分别是EAy、EBy，下列说法中正确的有（ ）| A． | EAy的大小大于EBy的大小 | |
| B． | EAy的方向沿y轴正方向 | |
| C． | O点场强在y轴方向上的分量最大 | |
| D． | 正电荷沿y轴从A移到B的过程中，电场力先做负功，后做正功 |
6．
如图所示x轴上各点的电场强度如图所示，场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置第二次速度为零，不计粒子的重力．下列说法正确的是（ ）
如图所示x轴上各点的电场强度如图所示，场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置第二次速度为零，不计粒子的重力．下列说法正确的是（ ）| A． | O点与x2和O点与x3电势差UOx2=UOx3 | |
| B． | 点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，加速度先减小再增大，然后保持不变 | |
| C． | 点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，速度先均匀减小再均匀增大，然后减小再增大 | |
| D． | 点电荷在x2、x3位置的电势能最小 |