Question

14．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按此方案，绕月卫星的环绕速度为（　　）

• A． v₀$\sqrt{\frac{2h}{R}}$
• B． v₀$\sqrt{\frac{h}{2R}}$
• C． v₀$\sqrt{\frac{2R}{h}}$
• D． v₀$\sqrt{\frac{R}{2h}}$

Answer 1

分析 根据竖直上抛的运动规律求出星球表面重力加速度．
研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出速度．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题．

解答 解：根据竖直上抛的运动规律得：
g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$
研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$ ①
根据万有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
GM=gR²②
由①②得：绕月卫星的环绕速度为v=v₀$\sqrt{\frac{R}{2h}}$
故选：D．

点评 根据万有引力提供向心力，可以知道当轨道半径最小时其环绕速度最大．
把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．