Question

如图所示，水平路面CD的左侧有一固定的平台，平台上表面AB长s=3m．光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径 R=0.4m，最低点与平台AB相切于A．板长L₁=2m，上表面与平台等高．小物块放在板的最右端，并随板一起向平台运动．当板的左端距离平台L=2m时，板与物块向左运动的速度v=8m/s．当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动，并滑上平台．已知板与路面的动摩擦因数µ₁=0.05，物块与板的上表面及轨道AB的动摩擦因数µ₂=0.1，物块质量m=1kg，取g=10m/s²．
（1）求物块进入圆轨道时对轨道上A点的压力；
（2）判断物块能否到达圆轨道的最高点E．如果能，求物块离开E后在平台上的落点到A点的距离；如果不能，则说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由动能定理可求得滑块到达A点的速度，由牛顿第二定律即可求得压力；
（2）由临界条件可得出滑块能否到达最高点，若能到达则滑块做平抛运动，由平抛运动的位移规律可求得水平位移．
解答：解：（1）物块随车运动撞击平台时的速度v₁满足：
-μ₂（m+M）gL=（m+M）v₁²-（M+m）v²                         
滑块到A点时速度v₂满足：
-μ₁mg（s+L₁）=mv₂²-mv₁²                                   
由牛顿第二定律得：F_N-mg=m                            
解得：F_N=140N                                           
由牛顿第三定律：滑块对轨道压力大小140N，方向竖直向下．    
（2）设物块能通过圆轨道的最高点，且在最高点处的速度为v₃，则有：
mv₂²=mv₂²+2mgR                                         
解得：v₃=6m/s＞=2m/s                                  
故能通过最高点，做平抛运动，有x=v₃t                       
及2R=gt²                                                 
解得：x=2.4m
点评：本题要注意对过程的分析及研究对象的确定，明确了研究对象才能正确的应用动能定理及牛顿第二定律求解相应问题．