Question

4．如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，AO间距离为h．运动开始时AB杆在竖直位置，则经过时间t（小环仍套在AB和OC杆上）小环M的速度大小为（　　）

• A． $\frac{ωh}{co{s}^{2}（ωt）}$
• B． $\frac{ωh}{cos（ωt）}$
• C． ωh
• D． ωhtan（ωt）

Answer 1

分析 将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，根据转动的角度求出AB杆上M点的线速度，根据平行四边形定则求出M点的速度．

解答 解：经过时间t，角OAB为ωt，则AM的长度为$\frac{h}{cosωt}$，则AB杆上M点绕A点的线速度v=$\frac{hω}{cosωt}$．将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于M点绕A点的线速度v，则小环M的速度为：v′=$\frac{v}{cosωt}$=$\frac{ωh}{co{s}^{2}（ωt）}$．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道小环沿OC方向的速度是合速度，它在垂直AB杆方向上的分速度等于M点绕A点转动的线速度．