Question

10．卡车以10m/s的速度驶过交警时，交警怀疑其超载，于是发动摩托车，在卡车开过2s后以2m/s²的加速度追赶，已知交警摩托车最大速度为20m/s求：
（1）交警追上卡车前，经过多长时间两者速度相等
（2）交警追上卡车前二者之间最大距离
（3）交警出发后，经多长时间追上卡车．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出两者速度相对经历的时间．
（2）当两车速度相等时，相距最远，结合位移公式求出相距的最大距离．
（3）根据两车的位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）根据v₁=at₁得，${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
t′=t₁+2s=7s，可知经过7s两者速度相等．
（2）速度相等时，相距最远，
此时卡车的位移x₁=v₁t′=10×7m=70m，摩托车的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25m=25m$，
则两车相距的最大距离△x=x₁-x₂=70-25m=45m．
（3）设经过t时间摩托车追上卡车，则有：${v}_{1}（t+2）=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）$，
代入数据解得t=12s．
答：（1）交警追上卡车前，经过7s时间两者速度相等；
（2）交警追上卡车前二者之间最大距离为45m；
（3）交警出发后，经12s时间追上卡车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时两车相距最远．