Question

17．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束极细的光于AC的中点D垂直AC面入射，AD=a，棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$，求：
①光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
②光从进入到它第一次射入空气所经历的时间（设光在真空中传播速度为c）．

Answer 1

分析 ①根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解棱镜的临界角C；画出光路图，判断光线在AB面和BC面上能否发生全反射，由几何知识求出光线第一次射入空气时的入射角，由折射定律求解折射角；
②根据几何关系求出光线在玻璃砖内通过的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱镜中传播的速度，再由运动学知识求解时间．

解答 解：①如图所示，i₁=60°，设全反射临界角为C，
则 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得：C=45°
因为 i₁＞45°，光线在AB发生全反射．
光线射到BC面的入射角 i₂=i₁-30°=30°＜C，存在折射现象，第一次射入空气．
由折射定律为：n=$\frac{sinr}{sini2}$=$\sqrt{2}$，r=45°．
②镜中光速：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
所求时间为：t=$\frac{\sqrt{3}a}{v}$+$\frac{a}{vcos30°}$=$\frac{5\sqrt{2}a}{\sqrt{3}c}$．
答：①光从棱镜第一次射入空气时的折射角为45°．　
②光从进入到它第一次射入空气所经历的时间为$\frac{5\sqrt{2}a}{\sqrt{3}c}$．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，一般首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．