题目内容
12．
如图所示的水上游乐设施中，AB为粗糙水平导轨，人可以控制电动悬挂器的开关做匀加速运动、匀减速运动或匀速运动，水面上Q处有一圆形木板，木板到平台的水平距离L=8m，平台与水面的高度差H=5m，质量m=50kg的人可视为质点，从平台处抓住悬挂器，由静止开始做匀加速运动，在加速到某一速度时松手做平抛运动，共历时t=3s落到木板上，取g=10m/s2，不计空气阻力（1）求电动悬挂器加速时加速度的大小；
（2）求人落到木板上时的速度；
（3）现升高AB轨道，人通过l=3.2m轻绳与悬挂器相连，以某一速度向右匀速运动，轻绳所能承受的最大拉力Fm=2000N．在运动过程中，悬挂器突然被卡住，要使轻绳不被拉断且人碰不到AB轨道，求人匀速运动的最大速度．
分析 （1）人做平抛运动的过程，根据下落的高度求出时间．人做匀加速运动的位移和平抛过程的水平位移之和等于L，由运动学规律和位移关系列式求解．
（2）人做平抛运动时，由高度求出人落到木板上的竖直分速度，再与水平速度合成求人落到木板上时的速度．
（3）悬挂器被卡住的瞬间，绳子承受的拉力最大时，由牛顿第二定律和向心力公式结合求得速度．再由机械能守恒定律求人匀速运动的最大速度．
解答 解：（1）设人做平抛运动时水平速度为v0，则加速度过程的平均速度为 $\frac{v_0}{2}$
人做平抛运动时，竖直方向有 $H=\frac{1}{2}gt_1^2$，
解得：t1=1s
由题意可得人做加速直线运动的时间为 t2=2s，
加速过程的水平位移 $x'=\frac{v_0}{2}{t_2}$，则
x'+v0t1=L，解得 v0=4m/s
电动悬挂器加速时加速度 $a=\frac{△v}{△t}=\frac{v_0}{t_2}=2m/{s^2}$
（2）人落到板上的竖直速度为vy，有 ${v}_{y}^{2}$=2gH，解得 vy=10m/s
速度与水平方向的夹角θ，则 $tanθ=\frac{v_y}{v_0}=2.5$，θ=arctan2.5
速度为 $v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=2\sqrt{29}m/s$
（3）悬挂器被卡住的瞬间，绳子承受的拉力最大，由牛顿第二定律得：
${F_m}-mg=m\frac{v_1^2}{l}$，
解得：${v_1}=4\sqrt{6}m/s$
人做圆周运动摆起的高度不超过半径，故有：$mgl=\frac{1}{2}mv_2^2$
解得v2=8m/s，故最大速度为8m/s
答：（1）电动悬挂器加速时加速度的大小是2m/s2；
（2）人落到木板上时的速度大小为2$\sqrt{29}$m/s，方向与水平方向的夹角为arctan2.5．
（3）人匀速运动的最大速度是8m/s．
点评 解决本题的关键理清人的运动过程，抓住两个过程的水平位移之和等于L，结合平抛运动的分位移公式、运动学公式灵活求解．
嫦娥五号探测器是我国研制中的首个实施无人月面取样返回的航天器，预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球，航天器返回地球开始阶段运行的轨道可以简化为：发射时，先将探测器发射至近月圆轨道1上，然后变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2进入圆形轨道3，忽略介质阻力，则以下说法正确的是（ ）| A． | 探测器在轨道2上经过近月点A处的加速度大于在轨道1上经过近月点A处的加速度 | |
| B． | 探测器在轨道2上从近月点A向远月点B运动的过程中速度减小，机械能增大 | |
| C． | 探测器在轨道2上的运行周期小于在轨道3上的运行周期，且由轨道2变为轨道3需要在近月点A处点火加速 | |
| D． | 探测器在轨道2上经过远月点B处的运行速度小于在轨道3上经过远月点B处的运行速度 |
| A． | 物体做匀变速直线运动 | |
| B． | 物体的初速度为3m/s | |
| C． | 物体从t=0到t=2s间的平均速度为4m/s | |
| D． | 物体从t=0到t=2s间的位移是11m |
如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束极细的光于AC的中点D垂直AC面入射，AD=a，棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$，求：
如图所示，在光滑的水平桌面上放着质量分别为0.4kg和0.2kg的木块A和B，一质量为0.2kg的子弹以水平速度v0=100m/s射向AB，穿进A后停留在B中一起向前运动，AB离开桌面后落在水平地面上，落点到桌边缘的水平距离为xA：xB=1：3，求子弹在AB中运动过程所产生的热量Q．| A． | 汽车的质量越大，惯性也越大 | |
| B． | 物体惯性的大小与物体的运动状态有关 | |
| C． | 由于惯性，原来静止的物体释放后做自由落体运动 | |
| D． | 物体沿光滑斜面下滑，由于惯性，它的速度将不断增大 |