Question

4．飞机从A地向西北飞行200km到达B地后，又从B地向东飞行100$\sqrt{2}$km到达C地，再从C地向南偏东60°飞行到50$\sqrt{2}$km到达D地，求飞机从D地飞回A地的位移．

Answer 1

分析 先根据题意画出飞机从A运动到D的运动路线，再根据位移表示从初位置到末位置的有向线段求出飞机从D地飞回A地的位移．

解答 解：飞机从A运动到D的过程，如图所示：

根据题意，AB=200km，BC=100$\sqrt{2}$km，且∠BAC=45°，
所以AC=100$\sqrt{2}$km，∠BCA=90°，
CE=CDcos60°=25$\sqrt{2}$km，ED=25$\sqrt{6}$km，
则AE=75$\sqrt{2}$km，根据勾股定理得：
AD=$\sqrt{（75\sqrt{2}）^{2}+（25\sqrt{6}）^{2}}$=$50\sqrt{6}km$
cos∠EDA=$\frac{ED}{AD}=\frac{25\sqrt{6}}{50\sqrt{6}}=\frac{1}{2}$
所以∠EDA=60°，
所以飞机从D地飞回A地的位移大小为$50\sqrt{6}km$，方向西偏北60°．
答：飞机从D地飞回A地的位移大小为$50\sqrt{6}km$，方向西偏北60°．

点评 本题的关键是画出飞机从A到D的运动路线，知道位移表示从初位置到末位置的有向线段，能根据几何关系求解，难度适中．