Question

15．如图所示，一个理想变压器的原线圈接在220V的照明电路上，向额定电压为1.0×10⁴V、额定功率为100W的霓虹灯供电，使它正常发光．为了安全，需在原线圈回路中接入熔断器，使副线圈电路中电流超过11mA时，熔丝就熔断．
（1）熔丝的熔断电流是多大？
（2）当该霓虹灯正常发光时，假设该霓虹灯发出的光向四周均匀辐射，平均波长λ=6×10^-7m，求在距离霓虹灯r=1.0×10⁴ m处，每秒钟落在垂直于光线方向S=1cm²球面上的光子数N是多少？（结果保留一位有效数字）（h=6.63×10^-34 J•s，c=3×10⁸m/s）

Answer 1

分析 （1）要求熔丝的熔断电流，需要求出输入功率，而输入功率等于输出功率列式即可求解；
（2）光子的能量E=hγ，真空中光子的频率γ、波长与光速的关系为：c=γλ．单位时间内，灯泡发出的能量为Pt，求出总的光子数，这些光子在相同时间内到达以光源为球心的同一球面上，根据数学知识求出在距离灯泡d处垂直于光的传播方向S面积上，单位时间内通过的光子数目．

解答 解：
（1）设原、副线圈上的电压、电流分别为U₁、U₂、I₁、I₂，根据理想变压器的输入功率等于输出功率，
有  I₁U₁=I₂U₂
当I₂=11mA时，I₁即为熔断电流．代入数据
得I₁=500 mA             
（2）光子频率$v=\frac{c}{λ}$
因此，每份光子能量 ${E}_{0}=hv=h\frac{c}{λ}$ 
霓虹灯在t时间内发出的总能量Pt均匀地辐射在以r为半径的球面上．
S=1cm²球面上获得的辐射光的总能量  $Q=\frac{S}{4π{r}^{2}}Pt$
落在S=1cm²球面上的光子数 $N=\frac{Q}{{E}_{0}}$
解得：$N=\frac{SPtλ}{4π{r}^{2}hc}$
代入数据解得N=2×10⁷个
答：（1）熔丝的熔断电流是500 mA；
（2）在距离霓虹灯r=1.0×10⁴ m处，每秒钟落在垂直于光线方向S=1cm²球面上的光子数N是2×10⁷个．

点评 掌握输入功率和输出功率相同，输入电压和输出电压之比等于原副线圈的匝数比是解决此类问题的关键，掌握光子的能量公式E=hγ和光速公式c=γλ，建立物理模型求解单位时间内到达S面积上的光子数目．