题目内容
19．
在用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m=1.0kg的重物拖着纸带竖直下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点，如图所示，相邻计数点的时间间隔为0.04s，当地重力加速度g=9.8m/s2，P为纸带运动的起点，从打下P点到打下B点的过程中重物重力势能的减小量△Ep=2.28J，在此过程中重物动能的增加量△Ek=2.26J（结果保留三位有效数字）．若用v表示打下各计数点时的纸带速度，h表示各计数点到P点的距离，以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线，若图线的斜率等于某个物埋量的数值时，说明重物下落过程中机械能守恒，该物理量是当地重力加速度．
分析 利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．
要能够找出斜率和截距的物理意义，我们必须要从物理角度找出两个物理变量的关系表达式．
解答 解：根据重力势能的定义式得出：
从点p到打下计数点D的过程中，重锤重力势能减小量为：
△EP=mgh=1×9.8×0.2325 J=2.28 J
利用匀变速直线运动的推论可得B点的速度为：
vB=$\frac{0.3250-0.1250}{2×0.04}$=2.13m/s
在此过程中重物动能的增加量为：
△Ek=$\frac{1}{2}$×1×（2.13）2=2.26J
利用$\frac{1}{2}$v2-h图线处理数据，物体自由下落过程中机械能守恒，有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv2，
即$\frac{1}{2}$v2=gh
所以以$\frac{1}{2}$v2为纵轴，以h为横轴画出的图线应是过原点的倾斜直线．
那么$\frac{1}{2}$v2-h图线的斜率就等于当地重力加速度g．
故答案为：（1）2.28，2.26，（2）当地重力加速度．
点评 本题考查验证机械能守恒的实验；应注意掌握运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题同时注意数学知识在物理中的应用．
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