题目内容

如图所示，A、B为同种材料制成的边长均为L的正方形线框，B的质量是A的质量的两倍，放在匀强磁场的上方，其磁场宽度为4L，两线框的下边距离磁场的上边的高度均为h，让它们同时由静止释放．问：
（1）A、B线框哪个先落地？请用学过的物理知识分析论证你的结论；
（2）落地时，计算通过A、B两个线框的电量之比；
（3）落地时，能否判断出哪个线框产生的热量较多？若能，求出两者产生的热量之比；若不能，请说明理由．
（1）两者同时落地，线框刚进入磁场时，有：v=
2gh

根据mg-B
BLv
R
L=ma得：a=g-
B2L2v
mR
=g-
B2
2gh
16ρmρc
（其中ρm、ρc分别为材料的质量密度和电阻率，对两者相抵），故线框进入磁场时两者加速度相等，则经过相等时间相等的距离，速度变化相等，所以以后在同一高度处速度、加速度处处相等．
而线框进入磁场后，感应电流为零，安培力为零，只受重力作用，加速度一直为g，这样线框在整个过程中的任何时刻速度都相等且在同一高度处，故同时落地．
（2）整个过程中通过线框的总电量为：q=
△Φ
R
∝
1
R
，而：R=ρ
4L
S
，且两者质量mB=2mA，可知SB=2SA，
所以y有：
qA
qB
=
RB
RA
=
SA
SB
=
1
2
．
（3）由能量守恒定律得：mg(h+5L)=Q+
1
2
mv2（v为线框落地时的速度大小，两者速度相等），
得：
QA
QB
=
mA
mB
=
1
2
．
答：（1）两者同时落地．
（2）通过A、B两个线框的电量之比为
1
2
．
（3）能．两者产生的热量之比
1
2
．
练习册系列答案
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如图所示，一边长为a的正方形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面向内，导线框的左端通过导线接一对水平放置的金属板，两板间的距离为d，板长l=3d．t=0时，磁场的磁感应强度从B0开始均匀增加，同时，在金属板的左侧有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小为v0的初速度沿两板间的中线向右射入两板间，恰好从下板的边缘射出，忽略粒子的重力作用．求：
（1）粒子在板间运动过程，两板间的电势差．
（2）粒子从两板间离开瞬间，磁感应强度B的大小．
如图所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆b静止在导轨的水平部分上，金属杆a沿导轨的弧形部分从离地h处由静止开始下滑，运动中两杆始终与轨道垂直并接触良好且它们之间未发生碰撞，已知a杆的质量ma=m0，b杆的质量mb=
4
3
m0，且水平导轨足够长．
（1）a和b的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知a、b杆的电阻之比Ra：Rb=3：4，其余电阻不计，则整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？
如图所示，宽度为L=0.2m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值R=1Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=5T．一根质量m=100g的导体棒MN放在导轨上，并与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小．
（2）作用在导体棒上的拉力的大小．
（3）当导体棒匀速运动30cm时撤去拉力，求：运动30cm和撤去拉力至棒停下来的整个过程中电阻R上产生的总热量．
如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=370，N、Q间连接一个电阻R=5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．将一根质量m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s=2.0m．已知g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
（2）金属棒达到cd处的速度大小；
（3）金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．
如图甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上，两导轨间距l=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接，导轨的电阻忽略不计．一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静置于两导轨上，并与两导轨垂直．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．现用水平向右的拉力F拉导体杆，拉力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆恰好做匀加速直线运动．在0～2s内拉力F所做的功为W=
68
3
J，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）导体杆与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）在0～2s内通过电阻R的电量q；
（3）在0～2s内电阻R上产生的热量Q．
如图所示，abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，长ad为宽ab的2倍，导体棒是用相同的电阻丝制成的，可在ad边与bc边上无摩擦滑动，导体棒与线框接触良好，并与ad和bc分别交于M、N两点，线框处于垂直纸面向里的匀强磁场中，导体棒与ab平行．当导体棒MN由靠近ab边处向cd边匀速移动的全过程中，以下说法正确的是（　　）
A．MN中电流先增大后减小
B．MN两端电压先增大后减小
C．MN上拉力的功率先减小后增大
D．矩形线框中消耗的电功率先增大后减小
如图所示，一边长L=10cm的正方形金属导体框abcd，从某一高度hm处开始竖直向下自由下落，其下边进入只有水平上边界的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．线框进入磁场时，线框平面保持与磁场垂直，线框底边保持水平．已知正方形线框abcd的质量m=0.1kg，电阻R=0.02Ω，自下边ab进入磁场直到上边cd也进入磁场时为止，整个线框恰好能够保持做匀速直线运动．若g=10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）线框下落的高度h；
（2）线框在上述进入磁场的过程中感应电流产生的焦耳热Q．
如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距l=lm，导轨平而与水平面成0=37°角，上、下端各连接一电阻，阻值分别为R1=4Ω、R2=6Ω．质量为m=0.5kg，电阻为r=0.6Ω的金属捧ab放在导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为μ=0.25，整个装置处于与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B=1T（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）．求：
（1）金属棒下滑的最大速度；
（2）从ab开始运动到达到稳定状态时，电阻R2上产生的热量Q=0.4J，求该过程中ab位移x的大小．

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