题目内容

如图所示,一边长为a的正方形导线框内有一匀强磁场,磁场方向垂直于导线框所在平面向内,导线框的左端通过导线接一对水平放置的金属板,两板间的距离为d,板长l=3d.t=0时,磁场的磁感应强度从B0开始均匀增加,同时,在金属板的左侧有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小为v0的初速度沿两板间的中线向右射入两板间,恰好从下板的边缘射出,忽略粒子的重力作用.求:
(1)粒子在板间运动过程,两板间的电势差.
(2)粒子从两板间离开瞬间,磁感应强度B的大小.
(1)粒子在板间做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速运动,则有
水平方向:l=3d=v0t
竖直方向:
d
2
=
1
2
at2

又a=
qU
md

联立解得,两板间的电势差U=
m
v20
9q

(2)根据法拉第电磁感应定律得
U=
△Φ
△t
=a2
△B
△t

根据楞次定律可知,磁感应强度B应均匀增大,有
△B
△t
=
B-B0
t

又t=
3d
v0

联立解得,粒子从两板间离开瞬间,磁感应强度B的大小为B=B0+
mv0d
3qa2

答:(1)粒子在板间运动过程,两板间的电势差是
m
v20
9q

(2)粒子从两板间离开瞬间,磁感应强度B的大小是B0+
mv0d
3qa2
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