题目内容

如图甲所示,一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上,两导轨间距l=1m,左端之间用R=3Ω的电阻连接,导轨的电阻忽略不计.一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静置于两导轨上,并与两导轨垂直.整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向上.现用水平向右的拉力F拉导体杆,拉力F与时间t的关系如图乙所示,导体杆恰好做匀加速直线运动.在0~2s内拉力F所做的功为W=
68
3
J,重力加速度g取10m/s2.求:
(1)导体杆与导轨间的动摩擦因数μ;
(2)在0~2s内通过电阻R的电量q;
(3)在0~2s内电阻R上产生的热量Q.
(1)设导体杆的加速度为a,则t时刻导体杆的速度v=at
产生的感应电动势为E=Blv
电路中的感应电流为I=
Blv
R+r

导体杆上所受的安培力为F=BIl=
B2l2v
R+r
=
B2l2at
R+r

由牛顿第二定律可知F-μmg-
B2l2at
R+r
=ma
即F=ma+μmg+
B2l2at
R+r

代入数字得F=
1
2
a+5μ+atN
由图象可知F=3+2tN
由于物体做匀加速直线运动,加速度a为常数,比较两式可得
a=2m/s2,μ=0.4
(2)在F作用的时间内,导体杆的位移为x=
1
2
at2=4m
在时间t内的平均感应电动势
.
E
=
△Φ
△t
=
Blx
t

平均电流为
.
I
=
Blx
t(R+r)

通过的电荷量q=
.
I
t=
Blx
R+r

代入数得q=2C
(3)t=2s时刻,导体杆的速度v=at=4m/s
在力F的作用过程中,设电路中产生的总热量为Q′.由动能定理可知
WF-μmgx-Q′=
1
2
mv2
代入数字可得Q′=
32
3
J
由串联电路的知识可知Q=
3
4
Q′=8J
答:(1)导体杆与导轨间的动摩擦因数为0.4.
(2)在0~2s内通过电阻R的电量为2C.
(3)在0~2s内电阻R上产生的热量为8J.
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