Question

如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距l=lm，导轨平而与水平面成0=37°角，上、下端各连接一电阻，阻值分别为R₁=4Ω、R₂=6Ω．质量为m=0.5kg，电阻为r=0.6Ω的金属捧ab放在导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为μ=0.25，整个装置处于与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B=1T（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）金属棒下滑的最大速度；
（2）从ab开始运动到达到稳定状态时，电阻R₂上产生的热量Q=0.4J，求该过程中ab位移x的大小．

Answer 1

（1）金属棒达到最大速度时，受力平衡，则有：
mgsinθ=μF_N+F
F_N=mgcosθ
又因有：F=BIL=

B2l2v

R

回路的总电阻为：R=r+

R1R2

R1+R2

代入数据得：v=6m/s
（2）电阻R₁上产生的热量为：Q₁=

R2

R1

Q
金属棒上产生的热量为：Q_r=

r

R并

（Q+Q₁）
由能的转化和守恒可得：
mgsinθx=μmgcosθx+Q+Q₁+Q_r+

1

2

mv2
代入数据解得：x=5.125m
答：（1）金属棒下滑的最大速度为6m/s；
（2）该过程中ab位移x的大小为5.125m．