题目内容

如图所示,两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距l=lm,导轨平而与水平面成0=37°角,上、下端各连接一电阻,阻值分别为R1=4Ω、R2=6Ω.质量为m=0.5kg,电阻为r=0.6Ω的金属捧ab放在导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为μ=0.25,整个装置处于与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度B=1T(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2).求:
(1)金属棒下滑的最大速度;
(2)从ab开始运动到达到稳定状态时,电阻R2上产生的热量Q=0.4J,求该过程中ab位移x的大小.
(1)金属棒达到最大速度时,受力平衡,则有:
mgsinθ=μFN+F
FN=mgcosθ
又因有:F=BIL=
B2l2v
R

回路的总电阻为:R=r+
R1R2
R1+R2

代入数据得:v=6m/s
(2)电阻R1上产生的热量为:Q1=
R2
R1
Q
金属棒上产生的热量为:Qr=
r
R
(Q+Q1
由能的转化和守恒可得:
mgsinθx=μmgcosθx+Q+Q1+Qr+
1
2
mv2

代入数据解得:x=5.125m
答:(1)金属棒下滑的最大速度为6m/s;
(2)该过程中ab位移x的大小为5.125m.
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