Question

15．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m．开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 弹簧的劲度系数为$\frac{mg}{h}$
• B． 此时弹簧的弹性势能等于mgh+$\frac{1}{2}$mv²
• C． 此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
• D． 若将A物体的质量变为2m，则A物体即将落地时的速度为v′=$\sqrt{2gh+{v}^{2}}$

Answer 1

分析 先对物体A受力分析，由胡克定律求解弹簧的劲度系数；再对物体A受力分析，结合机械能守恒定律列式分析．

解答 解：A、物体B对地压力恰好为零，故细线的拉力为mg，故弹簧对A的拉力也等于mg，弹簧的伸长量为h，由胡克定律得：k=$\frac{mg}{h}$．故A正确．
B、物体A与弹簧系统机械能守恒，mgh=Ep_弹+$\frac{1}{2}$mv²
故Ep_弹=mgh-$\frac{1}{2}$mv²．故B错误；
C、根据牛顿第二定律对A有：F-mg=ma，F=mg，得a=0．故C错误．
D、若将A物体的质量变为2m，则A物体即将落地时物体A与弹簧系统机械能守恒，2mgh=Ep_弹+$\frac{1}{2}$•2mv′²
故速度为v′=$\sqrt{gh+\frac{1}{2}{v}^{2}}$，故D错误．
故选：A

点评 本题关键分别对两个物体受力分析，然后根据机械能守恒定律列式求解．