Question

11．如图所示，足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平轨道上，物块B置于A的左端，A、B、C的质量分别为m、2m和4m，已知A、B一起以v₀的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，求：
（1）C与A碰撞前的速度大小；
（2）A、B间由于摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 （1）已知A、B一起以v₀的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，此过程，B认为没有参与，最终A、B、C都静止，速度相同，均为零，运用动量守恒定律求出C与A碰撞前的速度大小．
（2）对于A、C碰撞的过程，运用动量守恒定律求出碰后共同速度，再研究碰后，B在A上滑行的过程中，运用能量守恒定律求热量．

解答 解：取向右为正方向．
（1）对三个物体组成的系统，根据动量守恒定律得：
  （m+2m）v₀-4mv_c=0
解得，C与A碰撞前的速度大小 v_c=$\frac{3}{4}{v}_{0}$                          
（2）A、C碰后连成一体，设速度为v_共．
根据动量守恒定律得
  mv₀-4mv_c=（m+4m）v_共；
解得 v_共=-$\frac{2}{5}{v}_{0}$
根据能量守恒定律得：
摩擦生热 Q=$\frac{1}{2}$（m+4m）v_共²+$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$-0
解得 Q=$\frac{7}{5}m{v}_{0}^{2}$
答：
（1）C与A碰撞前的速度大小是$\frac{3}{4}{v}_{0}$；
（2）A、B间由于摩擦产生的热量是$\frac{7}{5}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题的关键要分析清楚物体的运动过程，要注意A、C发生的是完全非弹性碰撞，碰撞过程机械能有损失，不能根据这样的方程求热量：Q=$\frac{1}{2}$（m+2m）v₀²+$\frac{1}{2}•$4mv_c²-0．