Question

16．质量为m，长为L的船，静止在水面上，在船头和船尾各有一个质量为m₁和m₂的人（已知m₁＞m₂）．不计水的阻力，则两人互换位置后，船移动的距离是$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）L}{m+{m}_{1}+{m}_{2}}$．

Answer 1

分析 人和小船组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律以及速度与位移的关系，求出船移动的距离．

解答 解：船和两人组成的系统，在水平方向上动量守恒，规定质量为m₁的人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₁-m₂v₂-mv=0．
设两人互换位置后，船后退的距离为x（相对于质量为m₁的人），则质量为m₁的人相对于地面的位移大小为 L-x．质量为m₂的人相对于地面的位移大小为 L+x
则有：v₁=$\frac{L-x}{t}$，v₂=$\frac{L+x}{t}$，v=$\frac{x}{t}$
联立得：m₁$\frac{L-x}{t}$-m₂$\frac{L+x}{t}$-m$\frac{x}{t}$=0．
解得：x=$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）L}{m+{m}_{1}+{m}_{2}}$
故答案为：$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）L}{m+{m}_{1}+{m}_{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握动量守恒定律的条件，以及知道在运用动量守恒定律时，速度必须相对于地面为参考系．