题目内容

如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直：xOy面向外的水平勻强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E第四象限有垂直xOy為面向里的水平匀强电场，大小E'=2E 第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最髙点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N．一质量为m的带电小球从y轴上（y＞0）的P点沿工轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场
中运动?（已知重力加速度为g）
（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量．
（2）P点距坐标原点O至少多高？
（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t=2
R
g
，小球距N点的距离s为多远？
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（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE=mg  ①
 得q=
mg
E
   ②
 小球带正电．
 （2）小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r．
 有：qvB=m
v2
r
  ③
 小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：mg=m
v2
R
  ④
 由③④得：r=
m
gR
Bq
⑤
 PO的最小距离为：y=2r=2
m
gR
Bq
⑥
 （3）小球由O运动到N的过程中机械能守恒：mg?2R+
1
2
mv2=
1
2
mv2N
⑦
 由④⑦得：vN=
4Rg+v2
=
5gR
⑧
 根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度vN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有：x=vNt⑨
 沿电场方向有：y=
1
2
at2⑩
 a=
qE′
m
=
2qE
m
=2g?
 t时刻小球距N点：s=
x2+d2
=6R
练习册系列答案
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在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系．一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P（l，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，突然将电场方向顺时针旋转90°，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小B=
2m
q
g
l
，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重力加速度为g．求：
（1）匀强电场的场强E的大小
（2）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？
（3）求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间．
如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（　　）
如图所示是一座摩天轮，一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t=0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，下列说法正确的是（　　）
如图3所示,在竖直平面xOy上,人眼位于x轴上+3坐标点H处,一平面镜位于图示位置,平面镜两端坐标为N(-1,3)与M(0,3).那么在一发光点P从坐标原点沿x轴负方向运动过程中,当P点在以下哪个区域中运动时,人眼可以从平面镜中观察到P的像(　　)?

图3

A.0至-1区间                        B.-1至3区间?

C.0至-∞区间                       D.-3至-5区间?

如图所示,在竖直平面xoy上,人眼位于坐标点(3,0)上,一块平面镜水平放置,介于坐标(0,3)和(-1,3)之间.今有一发光点P从坐标原点沿x轴负方向运动,此过程中P点在下列哪个区间运动时,人眼可以从平南镜中观察到P点的像(  )

(A)0 → -1区间     (B)-1 → -3区间

(C)-3 → -5区间    (D)-5 → -∞区间

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