Question

A、B两行星绕同一恒星在同一平面内做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为，B的轨道半径为，恒星质量为M，在某一时刻两行星相距最近．试求：(1)再经过多长时间两行星距离又最近？(2)再经过多长时间两行星距离最远？(已知恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如答图所示位置时距离最近，则A、B在同一条半径上．设A、B的角速度分别为，经过时间t，A转过的角度为，B转过的角度为，只有与的差为2π整数倍时，A、B相距最近．所以，(n=1，2，3，…)而恒星对行星的万有引力提供向心力，所以，，所以，解得(n=1，2，3…) (2)若经过时间，A、B转过的角度相差π的奇数倍时，A、B距离最远，则(k=1，2，3，…)．所以(k=1，2，3，…)，将代入并整理得(k=1，2，3，…)