题目内容
如图所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，某一时刻两行星相距最近，则（ ）分析：两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．
两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
由于A的轨道半径小，所以A的角速度大，即A转得较快．
当A比B多转一圈时两行星再次相距最近．
当A比B多转半圈时两行星相距最远．
两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
由于A的轨道半径小，所以A的角速度大，即A转得较快．
当A比B多转一圈时两行星再次相距最近．
当A比B多转半圈时两行星相距最远．
解答：解：根据万有引力提供向心力，列出等式：
=mω2r
ω=
所以ωA＞ωB
A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，
所以T1=
T2=
两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．
所以当A比B多转一圈时两行星再次相距最近，列出等式：
（
-
）t=2π
t=
，故A错误，故B正确．
C、两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
所以当A比B多转半圈时两行星相距最远，列出等式：
（
-
）t′=π
t′=
，故C、D错误．
故选B．
| GMm |
| r2 |
ω=
|
所以ωA＞ωB
A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，
所以T1=
| 2π |
| ωA |
| 2π |
| ωB |
两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．
所以当A比B多转一圈时两行星再次相距最近，列出等式：
（
| 2π |
| T1 |
| 2π |
| T2 |
t=
| T1T2 |
| T2-T1 |
C、两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
所以当A比B多转半圈时两行星相距最远，列出等式：
（
| 2π |
| T1 |
| 2π |
| T2 |
t′=
| T1T2 |
| 2(T2-T1) |
故选B．
点评：解该题关键在于掌握A、B的角速度关系以及能根据转过的弧度的关系列出方程．
练习册系列答案
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A、F2可以有多个方向
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