题目内容

2．如图所示为一种获得高能粒子的装置--环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场．质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中加速．每当粒子离开电场区域时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而在环形区域内绕行半径不变（设极板间距远小于R）．下列关于环形加速器的说法中正确的是（　　）
A．环形区域内的磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系为$\frac{{B}_{n}}{{B}_{n}+1}$=$\frac{n}{n+1}$
B．环形区域内的磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系为$\frac{{B}_{n}}{{B}_{n}+1}$=$\sqrt{\frac{n}{n+1}}$
C．A、B板之间的电压可以始终保持不变
D．粒子每次绕行一圈所需的时间tn与加速次数n之间的关系为$\frac{{t}_{n}}{{t}_{n}+1}$=$\sqrt{\frac{n}{n+1}}$

分析 由电场力做导致粒子的动能增加，结合动能定理，可求出n圈后的速度，再根据牛顿第二定律与向心力公式，即可求解磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系；
根据第n圈所需时间，结合数学通项式，即可求解．

解答 解：A、粒子绕行n圈获得的动能等于电场力对粒子做的功，设粒子绕行n圈获得的速度为vn，根据动能定理，
则有：$nqU=\frac{1}{2}mv_n^2$
解得：${v_n}=\sqrt{\frac{2nqU}{m}}$
粒子在环形区域磁场中，受洛伦兹力作用做半径为R的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式，
则有：$q{v_n}{B_n}=m\frac{v_n^2}{R}$
解得：${B_n}=\frac{{m{v_n}}}{qR}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{2nmU}{q}}$
所以：$\frac{{B}_{n}}{{B}_{n}+1}$=$\sqrt{\frac{n}{n+1}}$．故A错误，B正确；
C、如果A、B之间的电压保持不变，粒子在AB板之间运动时做加速运动是电场对粒子做功为qU，而粒子在磁场中偏转的过程中电场再次对粒子做功，但做负功，为-qU，所以粒子绕行一周时，电场力做的总功为0，粒子的动能不能增加．故C错误；
D、粒子绕行第n圈所需时间${T_n}=\frac{2πR}{v_n}=2πR\sqrt{\frac{m}{2qU}}•\frac{1}{{\sqrt{n}}}$
所以：$\frac{{t}_{n}}{{t}_{n}+1}$=$\sqrt{\frac{n+1}{n}}$．故D错误．
故选：B

点评 考查粒子在电场力作用下，电场力做功从而获得动能，掌握动能定理、牛顿第二定律与向心力公式的应用，掌握粒子做匀速圆周运动的周期公式，及运用数学的通项式．

练习册系列答案
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16．下列说法不正确的是（　　）
A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得，它是电荷的最小单元
B．19世纪，英国物理学家法拉第认为电荷周围都存在电场，而且创造性地在电场中引入电场线，用它来形象化地描述电荷周围的电场
C．奥斯特发现了电流的磁效应并从磁体和通电导线的等效性进一步提出了“分子电流假说”
D．库仑在前人工作的基础上，通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的规律
17．下列运动过程中，可视为机械能守恒的是（　　）
A．热气球缓缓升空B．掷出的铅球在空中运动
C．树叶从枝头飘落D．跳水运动员在水中下沉
14．甲、乙两汽车在平直的公路上，t=0s时从同一地点向同一方向行驶，0～6s内，它们的v-t图象如图所示，甲图象是曲线，乙图象是直线．在这段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙在6s时相遇
B．甲、乙在2s-6s之间的某一时刻相遇
C．0～6s内甲的平均速度大于乙的平均速度
D．0～6s内甲、乙平均速度相等
1．有一支步枪，先后以不同的速度v1，v2和v3射出三颗子弹，各速度矢量如图所示，则哪颗子弹射的最高（　　）
A．aB．bC．cD．一样高
7．如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角为θ的固定斜面底端，弹簧处于原长时上端位于斜面上B点，B点以上光滑，B点到斜面底端粗糙，可视为质点的物体质量为m，从A点静止释放，将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到B点．已知A、B间的距离为L，物体与B点以下斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力，则此过程中（　　）
A．克服摩擦力做的功为mgLsinθ
B．弹簧的最大压缩量为$\frac{Ltanθ}{μ}$
C．物体的最大动能一定等于mgLsinθ
D．弹性势能的最大值为$\frac{1}{2}$mgLsinθ（1+$\frac{tanθ}{μ}$）
14．某市质监局对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现竞有九成样品的细菌超标或电阻率不合格（电阻率是检验纯净水是否合格的一项重要指标）．
①对纯净水样品进行检验时，将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器内（如图甲），容器两端用直径为D的金属圆片电极密封（忽略容器壁的厚度）制成检查样品．实验步骤如下：
A．用螺旋测微器测量样品的其厚度L；
B．选用多用电表的电阻“×1k”挡，按正确的操作步骤测此塑料圆柱形容器的电阻，表盘的示数如图乙所示，则该电阻的阻值约为22kΩ；

C．为更精确地测量其电阻，可供选择的器材如下：
电流表A1（量程1mA，内阻约为2Ω）；
电流表A2（量程100uA，内阻约为10Ω）；
电压表V1（量程lV，内阻r=10kΩ）；
电压表V2（量程l5V，内阻约为30kΩ）；
定值电阻R0=10kΩ；
滑动变阻器R（最大阻值5Ω）；
电源E（电动势约为4V，内阻r约为1Ω）；
开关，导线若干．
为了使测量尽量准确，电压表应选V1，电流表应选A2．（均填器材代号）
②根据你选择的器材，请在如图3的线框内画出实验电路图；
③该检验样品的厚度为L，直径为D，若用以上电路测量电压表的示数为U，电流表的示数为I，则检验样品的电阻率为ρ=$\frac{（Ur+{UR}_{0}）π{D}^{2}}{4IrL}$（用相应物理量的字母表示）．
11．图甲是测定木块和长木板之间的动摩擦因数的装置，图乙是木块运动后打点计时器打出的一段纸带，纸带上计数点的间距如图乙所示，毎相邻两点之间还有4个记录点没有画出，打点计时器的工作频率为50Hz．

（1）请充分利用数据，减少误差，计算木块加速度a=1.99m/s2．（结果保留3位有效数字）
（2）已知重力加速度为g，测得木块质量为M，重物质量为m，木块的加速度为a，则木块和长木板间的动摩擦因数的表达式 μ=$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$．
（3）测量的μ值应该比实际动摩擦因数偏大（填“大”或“小”）．
12．为了比较准确的测量阻值约为100Ω的定值电阻Rx，实验室提供如下实验器材：
A．电动势E=6V，内阻很小的直流电源
B．量程5mA，内阻为RA1=50Ω的电流表
C．量程0.6A，内阻为RA2=0.2Ω的电流表
D．量程6V，内阻RV约为15kΩ的电压表
E．定值电阻R1=5Ω
F．定值电阻R2=500Ω
G．最大阻值15Ω，最大允许电流2A的滑动变阻器
H．最大阻值15kΩ，最大允许电流0.5A的滑动变阻器
I．开关一个，导线若干
（1）为了能比较精确地测量Rx的电阻值，电流表应选用B（填“B”或“C”）、定值电阻应选
用E（填“E”或“F”）、滑动变阻器应选用G（填“G”或“H”）；
（2）请根据所选用的实验器材，设计测量电阻的电路，并在方框中画出电路图；
（3）如果电压表的示数为U（单位为“V”），电流表的示数为I（单位为“A”），则待测电阻的计算式为Rx=$\frac{{R}_{1}（U-I{R}_{A1}）}{I（{R}_{A1}+{R}_{1}）}$（表达式中所用到的电阻值必须用对应的电阻符号表示，不得直接用数值表示）．

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