题目内容
7．
如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角为θ的固定斜面底端，弹簧处于原长时上端位于斜面上B点，B点以上光滑，B点到斜面底端粗糙，可视为质点的物体质量为m，从A点静止释放，将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到B点．已知A、B间的距离为L，物体与B点以下斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力，则此过程中（ ）| A． | 克服摩擦力做的功为mgLsinθ | |
| B． | 弹簧的最大压缩量为$\frac{Ltanθ}{μ}$ | |
| C． | 物体的最大动能一定等于mgLsinθ | |
| D． | 弹性势能的最大值为$\frac{1}{2}$mgLsinθ（1+$\frac{tanθ}{μ}$） |
分析 对整个过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功．当物体受力平衡时速度最大，由平衡条件和胡克定律求出此时弹簧的压缩量，再分析弹簧最大的压缩量．通过分析物体的受力情况判断其运动情况，从而判断最大动能与mgLsinθ的关系．对物体下滑和上滑两个过程分别运用能量守恒列式，从而求得弹性势能的最大值．
解答 解：A、对于整个过程，运用动能定理得：mgLsinθ-Wf=0，得克服摩擦力做的功 Wf=mgLsinθ．故A正确．
BCD、物体接触弹簧前，由机械能守恒定律知，物体刚接触弹簧时的动能等于mgLsinθ．
物体接触弹簧后，重力沿斜面向下的分力先大于滑动摩擦力和弹簧的弹力的合力，物体先加速下滑，后来重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦力和弹簧的弹力的合力，物体减速下滑，所以重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力和弹簧的弹力的合力，即物体的合力为零，速度最大，动能最大，所以物体的最大动能一定大于mgLsinθ．
设弹簧的最大压缩量为x，弹性势能的最大值为Ep．
物体从A到最低点的过程，由能量守恒得：mg（L+x）sinθ=μmgcosθ•x+Ep；
物体从最低点到B点的过程，由能量守恒得：mgxsinθ+μmgcosθ•x=Ep；
联立解得 x=$\frac{Ltanθ}{2μ}$，Ep=$\frac{1}{2}$mgLsinθ（1+$\frac{tanθ}{μ}$）．故BC错误，D正确．
故选：AD
点评 本题关键要正确分析弹力作功与弹性势能变化关系，重力做功与重力势能变化的关系，摩擦力做功导致弹簧与物块的机械能在变化．并学会由受力分析来确定运动情况．
练习册系列答案
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2．
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