Question

12．轨道电子俘获（EC）是指原子核俘获了其核外内层轨道电子所发生的衰变，如钒（${\;}_{23}^{47}$V）俘获其K轨道电子后变成钛（${\;}_{22}^{47}$Ti），同时放出一个中微子υ_e，方程为${\;}_{23}^{47}$V+${\;}_{-1}^{0}$e→${\;}_{22}^{47}$Ti+υ_e．
（1）关于上述轨道电子俘获，下列说法中正确的是A．
A．原子核内一个质子俘获电子转变为中子
B．原子核内一个中子俘获电子转变为质子
C．原子核俘获电子后核子数增加
D．原子核俘获电子后电荷数增加
（2）中微子在实验中很难探测，我国科学家王淦昌1942年首先提出可通过测量内俘获过程末态核（如${\;}_{22}^{47}$Ti）的反冲来间接证明中微子的存在，此方法简单有效，后来得到实验证实．若母核${\;}_{23}^{47}$V原来是静止的，${\;}_{22}^{47}$Ti质量为m，测得其速度为v，普朗克常量为h，则中微子动量大小为mv，物质波波长为$\frac{h}{mv}$
（3）发生轨道电子俘获后，在内轨道上留下一个空位由外层电子跃迁补充．设钛原子K
轨道电子的能级为E₁，L轨道电子的能级为E₂，E₂＞E₁，离钛原子无穷远处能级为零．
①求当L轨道电子跃迁到K轨道时辐射光子的波长λ；
②当K轨道电子吸收了频率υ的光子后被电离为自由电子，求自由电子的动能E_K．

Answer 1

分析 本题为选修模块3-5，要正确解答需要掌握：正确书写核反应方程，利用动量守恒解决微观问题；原子的能级跃迁，光子能量与光速、波长、频率之间关系，电子的电离，电离后能量等．

解答 解：（1）A、根据质量数与电荷数守恒可知原子核内一个质子俘获电子转变为中子，故A正确，B错误；
C、由于电子带负电，质量数为零，因此原子核俘获电子后核子数减小，质量数不变，故CD错误．
故选：A．
（2）母核₂₃⁴⁷V放出中微子过程动量守恒，由于母核原来静止，因此中微子动量与₂₂⁴⁷Ti动量大小相等，方向相反，所以中微子动量大小为mv，德布罗意物质波波长为：λ=$\frac{h}{P}$=$\frac{h}{mv}$．
（3）①根据跃迁规律有：
E₂-E₁=$\frac{hc}{λ}$
解得：λ=$\frac{hc}{{E}_{2}-{E}_{1}}$．
故当L轨道电子跃迁到K轨道时辐射光子的波长：λ=$\frac{hc}{{E}_{2}-{E}_{1}}$．
②电子的电离能：W=-E₁
则自由电子动能为：E_k=hv-W=hv+E₁
故自由电子的动能为E_k=hv+E₁
故答案为：（1）A，（2）mv，$\frac{h}{mv}$，
（3）①当L轨道电子跃迁到K轨道时辐射光子的波长$\frac{hc}{{E}_{2}-{E}_{1}}$，
②自由电子的动能hv+E₁．

点评 考查了选修模块，涉及知识点全面，需要学生在全面掌握的基础上并能正确应用，对能力要求高．