Question

（1）一列简谐横波在t₁=0时刻的波形图象如图甲所示，此时波中的质点M正处于平衡位置，且沿y轴负方向运动．到t₂=0.7s时质点M恰好第二次到达y轴正方向最大位移处．试确定该波传播方向并求波速大小．
（2）如图乙所示，半径为R的透明圆柱体固定于地面上，圆柱体对红光的折射率为．今让一束平行于地面的红光射向圆柱体左侧，经折射部分红光照射到其右侧地面上．在AB弧上恰好发生全反射的光线经反射后射到地面上某点，求该点
到O点的距离d．

Answer 1

【答案】分析：（1）质点M正处于平衡位置，且沿y轴负方向运动，根据波形的平移法判断波的传播方向．质点M经过1T时间恰好第二次到达y轴正方向最大位移处，则t₂-t₁=1T求出周期T．由图读出波长λ，由v=求解波速．
（2）在AB弧上恰好发生全反射的光线满足sinC=，求出临界角C，由几何关系求得d．
解答：解：（1）质点M正处于平衡位置，且沿y轴负方向运动，根据波形的平移法可知该波沿x轴负方向传播．
该波的周期满足：t₂-t₁=1T
解得T=0.4s
由图象可知波长λ=4.0m：故波速v==10m/s
（2）如图所示，光线从圆柱体射出的临界角满足
sinC==
所以C=60°
由几何关系得d=R
答：（1）该波沿x轴负方向传播，波速v为10m/s．（2）该点到O点的距离d等于R．
点评：知道质点的振动方向判断波的传播方向是基本功，要熟练掌握．作出光路图是做几何光学的基础题．恰好发生全反射时，入射角等于临界角．