Question

（2011?海南）（1）一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示．介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm．关于这列简谐波，下列说法正确的是

CD

（填入正确选项前的字母．选对1个给2分，选对2个给4分；选错1个扣2分，最低得0分）．
A．周期为4.0s                 B．振幅为20cm
C．传播方向沿x轴正向         D．传播速度为10m/s
（2）一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h₁=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端s₁=0.8m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s₂=3.0m处下潜到深度为h₂=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q．求
（ i）水的折射率n；
（ ii）赛艇的长度l．（可用根式表示）

Answer 1

分析：（1）由简谐运动的表达式可知该波的周期，由图象可知该波的振幅、波长；则可求得波速；由带动法可知P点的振动方向；
（2）i由题意可作出光路图，由几何关系可知入射角和折射角，则可求得折射率；
ii由题意可知潜水员和Q点的连线与水平方向夹角刚好为临界角，由几何关系可解得赛艇的长度．

解答：解：（1）ω=5π周期为：T=

2π

ω

=0.4s，由波的图象得：振幅A=10cm、波长λ=4m，故波速为v=

λ

T

=10m/s，p点在t=0时振动方向为正y方向，波向正x方向传播
故答案为CD；
（2）（ i）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为：α、β则：sinα=

s1

s12+h12

①、sinβ=

s2

s22+h22

②、n=

sinα

sinβ

③由①②③得：n=

4

3

（ ii）潜水员和Q点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角C，则：sinC=

1

n

=

3

4

④
 由几何知识解得：cotC=

7

3

cotC=

h2+△h

s1+s2+l

⑤
由④⑤得：l=(

24

7

7

-3.8)m

点评：本题以光的直线传播为基础，利用几何知识，研究光传播到两种介质的界面时发生的反射、折射、全反射、色散等现象和它们表现的规律，即光的反射和折射定律，难点是光的全反射及其应用．