题目内容
15．
如图所示，四个电阻均为R，电键K闭合时，有一质量为m，带电量大小为q的小球静止于平行板电容器的中点O，现把电键打开，此小球就向平行板电容器的一个极板运动，并和此极板碰撞，设碰撞没有机械能损失，但碰撞时小球带电量发生变化，碰后带有和该板同种性质的电荷，并恰好能运动到平行板电容器的另一个极板，设两极板间距为d，电源内阻不计，试求：（1）电源电动势；
（2）小球和极板碰撞后的带电量．
分析 （1）电键S闭合时，根据串并联电路的特点，求出电容器板间电压与电动势的关系，对小球受力情况进行分析，由电场力与重力平衡，即可求出板间电压，解得电源的电动势．
（2）断开S，由电路的关系求出电容器的板间电压，对带电小球运动的全过程，根据动能定理求解小球与极板碰撞后所带的电量．
解答 解：（1）电键K闭合时，R1和R3的并联电阻为R13=0.5R
总电阻为R总=R4+R13=1.5R，
总电流I=$\frac{E}{1.5R}$
R4两端电压为${U}_{4}=IR=\frac{2}{3}e$，即为电容器两端的电压．
小球静止，即电场力与重力平衡：qE电=mg
又有U4=E电d，可得电源电动势：$E=\frac{3mgd}{2q}$
（2）电键K打开时，R4两端电压为${U′}_{4}=\frac{1}{2}E$，
平行板电容器间的电场强度变为${E′}_{电}=\frac{{U′}_{4}}{d}=\frac{3mg}{4q}$
小球所受电场力变为$F′=q{E′}_{电}=\frac{3}{4}mg＜mg$
所以小球向下加速运动，根据牛顿第二定律得：
mg-F′=ma
解得：$a=\frac{g}{4}$
小球到达下极板时的速度为：${v}_{1}=\sqrt{2a\frac{d}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{gd}$
碰撞没有机械能损失，返回时${v}_{2}=\frac{1}{2}\sqrt{gd}$
向上运动由动能定律有：$-mgd+{q}_{1}{U}_{4}′=0-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
解得：${q}_{1}=\frac{7}{6}q$
答：（1）电源电动势为$\frac{3mgd}{2q}$；
（2）小球和极板碰撞后的带电量为$\frac{7}{6}q$．
点评 本题是电路与电场两部分知识的综合，关键是确定电容器的电压与电动势的关系．
某跳水运动员的质量为60kg，在一次10m跳台（即跳台台面距水面10m）的跳水比赛中，当他站在跳台上时，他的重心（A点）离台面1.0m，如图所示，当从跳台上跳起到达最高点时，他的重心（B点）离台面的高度为1.5m，当下落到伸直双臂手触及水面时，他的重心（C点）离水面1.0m，以后由于水对他的阻力作用，他将做减速运动，其重心（D点）下沉的最大深度离水面4.0m．不计空气阻力．求：
如图，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，在全过程中，以下说法正确的是（ ）| A． | 外力对物体做的总功为零 | |
| B． | 重力对物体做功为mgH | |
| C． | 物体的机械能减少mg（H+h） | |
| D． | 地面对物体的平均阻力大小为$\frac{mg（H+h）}{h}$ |
| A． | 20m 20W | B． | 2 m 100 W | C． | 20 m 100 W | D． | 2 m 200 W |
如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f，带等量电荷量的正、负点电荷分别放置在a、d两点时，圆心O处的电场强度大小为E．现改变a点处点电荷的位置，使O点处的电场强度改变，下列叙述正确的是（ ）| A． | 移到c点，O点处的电场强度大小不变，方向由O指向e | |
| B． | 移至b点，O点处的电场强度大小减半，方向由O指向c | |
| C． | 移至e点，O点处的电场强度大小减半，方向由O指向c | |
| D． | 移至f点，O点处的电场强度大小不变，方向由O指向e |
| A． | 曲线运动一定是变速运动 | B． | 变速运动一定是曲线 | ||
| C． | 匀速圆周运动是一种变加速运动 | D． | 平抛运动是匀速运动 |
