题目内容
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如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子（电荷量为e，质量为m，不计重力）无初速度地放入电场E1中的A点，A点到MN的距离为$\frac{L}{2}$，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：（1）电子从释放到打到屏上所用的时间t；
（2）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ；
（3）电子打到屏上的点P′（图中未标出）到点O的距离x．
分析 （1）电子运动分三段，左侧电场初速度为零的匀加速直线运动，后做类平抛运动，最后做匀速直线运动，根据各自规律可求时间；
（2）在电场E2中做类平抛运动，速度偏转角为tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$；
（3）作出带电粒子的运动轨迹，根据几何关系可求得电子打到屏上的点P′到点O的距离x．
解答 解：（1）电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，
由牛顿第二定律得：
a1=$\frac{e{E}_{1}}{m}$=$\frac{eE}{m}$①
由 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$②
电子进入电场E2时的速度为：
v1=a1t1 ③
进入电场E2到屏水平方向做匀速直线运动，时间为：
t2=$\frac{2L}{{v}_{1}}$④
电子从释放到打到屏上所用的时间为：
t=t1+t2 ⑤
联立①→⑤求解得：t=$3\sqrt{\frac{mL}{eE}}$；
（2）设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy
由牛顿第二定律得：
电子进入电场E2时的加速度为：a2=$\frac{e{E}_{2}}{m}=\frac{2eE}{m}$ ⑥
vy=a2t3 ⑦
t3=$\frac{L}{{v}_{1}}$⑧
电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为；
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$⑨
联立①②③⑥⑦⑧⑨得：tanθ=2 ⑩
（3）带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示：
设电子打到屏上的点P到O点的距离x，
根据上图有几何关系得：
tanθ=$\frac{x}{\frac{3}{2}L}$（11）
联立⑩（11）得：x=3L
答：（1）电子从释放到打到屏上所用的时间为$3\sqrt{\frac{mL}{eE}}$；
（2）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值tanθ=2；
（3）电子打到屏上的点P到O点的距离为3L．
点评 本题考查带电粒子在电场中的加速和偏转，明确受力情况，根据力与运动关系找出运动规律即可求解．
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