如图所示.小球A以初速v0沿光滑平台向右运动.竖直静止悬挂的小球B.恰好与平台右端接触．一水平放置.半径R=0.5m的薄壁圆桶绕轴OO′匀速转动.转动角速度ω=5πrad/s.桶壁上离左端s=0.2m处开有一长度d=0.8m的长孔.孔宽略大于小球A的直径．圆桶左端和平台右端平齐.顶端距平台h=0.8m．若A.B两球发生弹性正碰时.长孔恰好运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

如图所示，小球A以初速v₀沿光滑平台向右运动，竖直静止悬挂的小球B，恰好与平台右端接触．一水平放置、半径R=0.5m的薄壁圆桶绕轴OO′匀速转动，转动角速度ω=5πrad/s，桶壁上离左端s=0.2m处开有一长度d=0.8m的长孔，孔宽略大于小球A的直径．圆桶左端和平台右端平齐，顶端距平台h=0.8m．若A、B两球发生弹性正碰时（碰撞时间极短），长孔恰好运动到桶的正上方，碰后B刚好能摆到与悬点同一高度，A沿水平方向抛射向长孔．已知v₀方向、悬线和圆桶的轴线在同一竖直面上，小球B的质量为m，A的质量是B的2倍，悬线长L=0.8m，视两球为质点，g=10m/s²，不考虑空气阻力．
（ⅰ）求小球A初速v₀的大小；
（ⅱ）试通过计算，判断小球A是否会和圆桶碰撞．

分析（1）根据机械能守恒求出碰后B的速度，根据动量守恒和能量守恒求出碰撞前A的初速度．
（2）根据平抛运动的规律，结合圆筒的周期分析小球A是否会和圆筒相碰．

解答解：（1）小球A与B发生弹性正碰，动量守恒，以A单位初速度方向为正，根据动量守恒定律：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B…①
碰撞过程无动能损失：$\frac{1}{2}{m_A}v_0^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$…②
其中m_A=2m_B
碰后小球B上摆过程，由机械能守恒定律：$\frac{1}{2}{m_B}v_B^2={m_B}gL$…③
以上三式联立，代入数值得：v₀=3m/s
（2）碰后小球A做平抛运动，设下落至圆桶顶端的时间为t₁，下落至底端的时间为t₂，
有：$h=\frac{1}{2}gt_1^2$…④
$h+2R=\frac{1}{2}gt_2^2$…⑤
解得：t₁=0.4s
    t₂=0.6s
i）圆桶转动的周期$T=\frac{2π}{ω}=0.4s$，说明小球A下落至圆桶顶端时，长孔恰好又处于圆桶的正上方．此时小球A的水平位移${x_1}={v_A}t_1^{\;}=0.4m$＞s=0.2m，说明小球恰好能够落入长孔，不与桶壁相碰．
ii）小球A在桶内下落的时间△t=t₂-t₁=0.2s=$\frac{T}{2}$，说明小球A下落至圆桶底端时，长孔又恰好又处于圆桶的正下方．
此时小球A的水平位移${x_2}={v_A}t_2^{\;}=0.6m$＜s+d=1.0m，说明小球A恰好能够穿出长孔，不与桶壁相碰．
答：（1）初速v₀的大小为3m/s；
（2）小球A是不会和圆桶碰撞．

点评本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律和能量守恒定律与平抛运动的综合运用，难度较大，对学生的能力要求较高，尤其第二问，需结合水平位移，分情况讨论分析．

练习册系列答案

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19．

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17．

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	B．	a电阻丝的阻值大于b电阻丝的阻值
	C．	a代表的电阻丝较粗
	D．	b代表的电阻丝较粗

4．