Question

20．在“北斗”卫星导航系统中，同步卫星起到非常重要的作用，这些卫星运动在离地心的距离为r的圆形轨道上．已知某颗同步卫星的质量m，引力常量G，其做匀速圆周运动的周期为T，请根据以上信息，求出下列物理量（用题中给出的物理量表示）．求：
（1）同步卫星运动的角速度大小；
（2）地球对该卫星的吸引力大小；
（3）地球的质量大小．

Answer 1

分析 （1）已知同步卫星的周期求角速度，直接由角速度与周期关系求解即可；
（2）地球对卫星的吸引力提供圆周运动向心力，求向心力即可；
（3）根据万有引力提供圆周运动向心力求解地球的质量

解答 解：（1）已知同步卫星的周期与地球自转的周期相同，即为T，则据角速度与周期的关系有同步卫星的角速度ω=$\frac{2π}{T}$
（2）地球对卫星的吸引力提供卫星圆周运动的向心力，所以地球对卫星吸引力F=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
（3）地球对卫星的万有引力提供圆周运动的向心力故有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：（1）同步卫星运动的角速度大小$\frac{2π}{T}$；
（2）地球对该卫星的吸引力大小$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$；
（3）地球的质量大小$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$

点评 掌握角速度与周期的关系，知道卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供是解决本题的关键