题目内容

15.如图所示,质量为M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上,C到滑板左端的距离L=0.5m,这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2,可视为质点的小木块A质量m=1kg,原来静止于滑板的左端,当滑板B受水平向左的恒力F=14N作用时间t后撤去,这时木块A恰好到达C处,假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等,(取g=10m/s2)试求:水平恒力F的作用时间t.

分析 本题的关键是分别求出木块与木板的加速度,然后根据题意找出木板与木块位移的关系即可求解.

解答 解:木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动,由牛顿第二定律:
木块的加速度为:${a}_{A}^{\;}$=μg=2m/${s}_{\;}^{2}$;
滑板的加速度为:${a}_{B}^{\;}$=$\frac{F-μmg}{M}$=3m/${s}_{\;}^{2}$;
根据题意应有:${s}_{B}^{\;}{-s}_{A}^{\;}$=L=0.5,
其中${s}_{A}^{\;}$=${{\frac{1}{2}a}_{A}^{\;}t}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×{2t}_{\;}^{2}$=${t}_{\;}^{2}$,
${s}_{B}^{\;}$=${{\frac{1}{2}a}_{B}^{\;}t}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×{3t}_{\;}^{2}$=1.5${t}_{\;}^{2}$
联立以上各式可得:0.5${t}_{\;}^{2}$=0.5,
解得:t=1s
答:恒力F作用的时间t为1s

点评 本题的关键是找出木块与木板发生位移的关系,然后根据牛顿运动定律列式求解.

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