Question

1．宇航员在某一星球上以速度v₀竖直向上抛出一小球，经过时间t，小球又落回到原抛出点，然后他用一根长为l的细绳把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图所示，现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内沿圆周经过悬点正上方，则冲量I满足什么条件？

Answer 1

分析 由竖直上抛运动公式求得该星球的重力加速度，小球在竖直面内做圆周运动，应用牛顿第二定律与机械能守恒定律求出速度，然后求出小球获得的冲量．

解答 解：设星球表面附近的重力加速度为g，由竖直上抛运动公式有：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，
解得：g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，
当小球恰好能做完整的圆周运动时，设最高点的速度为v′，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{v{′}^{2}}{l}$，
解得：v′=$\sqrt{gl}$，
此时经过最高点细绳刚好松弛，小球对细绳无力作用，则小球在最低点的最大速度为v_max．  
则由机械能守恒定律和动量定理有：$\frac{1}{2}$mv_max²=mg•2l+$\frac{1}{2}$mv²，
冲量：I_max=mv_max，
解得：I≥m$\sqrt{\frac{10{v}_{0}l}{t}}$；
答：冲量I满足的条件是I≥m$\sqrt{\frac{10{v}_{0}l}{t}}$．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律、动量定理及向心力公式的直接应用，注意小球不能过与圆心等高的点的情况也符合要求，难度适中．